揭秘2017高考二卷数学理科：难题解析与备考策略全解析

引言

2017年高考二卷数学理科试卷以其难度适中、题型新颖而受到考生和教师的高度关注。本文将深入解析该试卷中的难题，并针对备考策略提供全面指导。

一、难题解析

1. 难题一：概率与统计问题

题目描述：某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人参加比赛，求至少有1名女生的概率。

解析：

# 总人数
total_students = 30 + 20

# 抽取3人的组合总数
total_combinations = sum(range(total_students)) / 3

# 抽取3名女生的组合数
all_girls_combinations = sum(range(20)) / 3

# 至少有1名女生的组合数
at_least_one_girl_combinations = total_combinations - all_girls_combinations

# 概率计算
probability = at_least_one_girl_combinations / total_combinations
print(f"至少有1名女生的概率为：{probability}")

2. 难题二：立体几何问题

题目描述：一个正方体木块，边长为2，一个顶点处的三个面被等体积的小正方体挖去，求挖去的小正方体的个数。

解析：

由于挖去的是正方体的一个顶点处的三个面，我们可以将这个问题看作是在一个三维空间中，从正方体的一个顶点向内挖去一个小正方体。因为正方体的每个顶点都是三面的交点，所以挖去的小正方体个数为3。

3. 难题三：函数问题

题目描述：函数\(f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x\)的图像与直线\(y = 0\)的交点个数。

解析：

import sympy as sp

# 定义变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = x**3 - 6*x**2 + 9*x

# 求解方程f(x) = 0的解
solutions = sp.solve(f, x)

# 交点个数
intersection_points = len(solutions)
print(f"函数与直线y=0的交点个数为：{intersection_points}")

二、备考策略

1. 深入理解基础概念

掌握数学的基础概念和原理是解决各类问题的关键。考生应通过大量练习来加深对概念的理解。

2. 练习解题技巧

通过历年高考真题和模拟题的练习，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 培养逻辑思维能力

数学问题往往需要严谨的逻辑推理。考生应通过解题训练来提高自己的逻辑思维能力。

4. 注重时间管理

在考试中，时间管理至关重要。考生应在平时的练习中注意时间控制，确保在考试中能够合理分配时间。

5. 保持良好心态

考试中遇到难题是正常的，保持冷静和乐观的心态，相信自己能够克服困难。