引言
高考作为中国最重要的升学考试之一，其数学部分的难度和深度一直是考生关注的焦点。本文将详细解析2017年高考云南数学真题的答案，旨在帮助考生了解高考数学的命题趋势和解题技巧。
一、试卷概述
2017年高考云南数学试卷分为文理科，题型包括选择题、填空题和解答题，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等知识点。试卷整体难度适中，注重考查学生的基础知识和应用能力。
二、选择题解析
1. 选择题一
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：极大值点为\(x=1\)，极小值点为\(x=2\)。
解析：通过求导得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)和\(x=2\)。再通过二阶导数或端点值判断，得到\(x=1\)为极大值点，\(x=2\)为极小值点。
2. 选择题二
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=20\)，\(S_9=60\)，求\(a_6\)。
答案：\(a_6=12\)。
解析：由等差数列的性质知，\(S_9-S_5=4a_6\)，代入已知条件得\(4a_6=40\)，解得\(a_6=10\)。
三、填空题解析
1. 填空题一
题目：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\)
答案：1
解析：由\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，代入\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，得到\(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=1\)。
2. 填空题二
题目：若\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则\(AB=\)
答案：\(\begin{bmatrix}10&13\\22&29\end{bmatrix}\)
解析：按照矩阵乘法规则计算得到\(AB=\begin{bmatrix}1\cdot2+2\cdot4&1\cdot3+2\cdot5\\3\cdot2+4\cdot4&3\cdot3+4\cdot5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}10&13\\22&29\end{bmatrix}\)。
四、解答题解析
1. 解答题一
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：极大值点为\(x=e\)，极大值为\(f(e)=1-e\)。
解析：求导得到\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}=-\frac{1+x}{x^2}\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=-1\)（舍去），\(x=0\)（舍去），\(x=e\)。再通过二阶导数或端点值判断，得到\(x=e\)为极大值点，极大值为\(1-e\)。
2. 解答题二
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=20\)，\(S_9=60\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。
答案：\(a_n=2n-1\)。
解析：由等差数列的性质知，\(S_9-S_5=4a_6\)，代入已知条件得\(4a_6=40\)，解得\(a_6=10\)。又因为\(a_1+a_9=2a_5\)，代入已知条件得\(a_1+a_9=20\)，解得\(a_1=a_9=10\)。由等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，得到\(d=1\)，从而得到\(a_n=2n-1\)。
五、总结
通过对2017年高考云南数学真题的详细解析，我们可以看出高考数学的命题趋势和解题技巧。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习和基本技能的训练，同时也要关注题型的变化和命题的趋势，提高自己的解题能力。