揭秘2017高考桂柳卷数学：难题解析与备考策略全解析

引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数考生和家长的关注。2017年高考桂柳卷数学试题以其难度和深度著称，本文将深入解析其中几道难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)的值。

解析：

def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 4

def derivative(f, x):
    h = 0.00001
    return (f(x + h) - f(x)) / h

x = 1  # 举例求导数值
derivative_value = derivative(f, x)
print("f'(x) at x =", x, "is", derivative_value)

解答：通过求导公式，我们可以得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。代入\(x = 1\)，可得\(f'(1) = 3 - 6 = -3\)。

2. 难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - 2\)，求证：\(a_n > 1\)。

解析：

def a_n(n):
    a = 1
    for i in range(1, n):
        a = a**2 - 2
    return a

# 举例验证
for i in range(1, 10):
    print("a_", i, "=", a_n(i))

解答：通过数学归纳法，我们可以证明对于任意正整数\(n\)，都有\(a_n > 1\)。

3. 难题三：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。

解析：

def distance_to_plane(a, b, c, d, point):
    # a, b, c, d为平面上的四个点，point为待求点到平面的距离
    # 此处使用向量法求解
    normal_vector = [c[0] - a[0], c[1] - a[1], c[2] - a[2]]
    point_to_plane = [point[0] - a[0], point[1] - a[1], point[2] - a[2]]
    distance = abs(normal_vector[0] * point_to_plane[0] + normal_vector[1] * point_to_plane[1] + normal_vector[2] * point_to_plane[2]) / \
               (normal_vector[0]**2 + normal_vector[1]**2 + normal_vector[2]**2)**0.5
    return distance

# 举例求解
a = [0, 0, 0]
b = [2, 0, 0]
c = [2, 2, 0]
d = [0, 2, 0]
point = [0, 0, 2]
distance = distance_to_plane(a, b, c, d, point)
print("Distance from point A to plane B_1C_1D_1 is", distance)

解答：通过向量法，我们可以得到点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离为\(\sqrt{3}\)。

二、备考策略

1. 熟悉高考数学大纲

考生应熟悉高考数学大纲，了解考试范围和题型，有针对性地进行复习。

2. 基础知识扎实

考生应注重基础知识的学习，如函数、数列、立体几何等，为解决难题打下坚实基础。

3. 加强训练

考生应多做练习题，尤其是历年高考真题，熟悉考试节奏和题型。