引言
高考作为我国重要的选拔性考试，数学科目历来备受考生和家长的重视。2017年高考新课标数学卷在题型设置、难度分布等方面都具有一定的特点。本文将深入解析2017年高考新课标数学卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2017年高考新课标数学卷概述
2017年高考新课标数学卷在题型上沿袭了传统模式，包括选择题、填空题、解答题等。试卷分为必做题和选做题两部分，其中必做题共12题，选做题共4题。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定挑战性。
二、难题解析
1. 解答题（一）
题目描述：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
解题思路：
- 求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)；
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)；
- 分别讨论\(x<\frac{2}{3}\)，\(\frac{2}{3}<x<1\)，\(x>1\)三个区间内函数的单调性；
- 判断\(f(x)\)在\(x_1=1\)和\(x_2=\frac{2}{3}\)处的极值。
答案：
- 当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f(x)\)单调递减；
- 当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f(x)\)单调递增；
- 当\(x>1\)时，\(f(x)\)单调递减；
- \(f(x)\)在\(x_1=1\)处取得极小值\(f(1)=1\)，在\(x_2=\frac{2}{3}\)处取得极大值\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{27}\)。
2. 解答题（二）
题目描述：设平面直角坐标系中，点\(A(0,2)\)，\(B(2,0)\)，\(C(x,y)\)，且\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(120^\circ\)，求\(\triangle ABC\)的面积。
解题思路：
- 利用向量的夹角公式计算\(\cos 120^\circ=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AC}|}\)；
- 根据向量的坐标表示，得到\(\overrightarrow{AB}=(2,-2)\)，\(\overrightarrow{AC}=(x,y-2)\)；
- 将\(\overrightarrow{AB}\)和\(\overrightarrow{AC}\)的坐标代入夹角公式，求解\(x\)和\(y\)；
- 计算三角形\(ABC\)的面积。
答案：
- 由\(\cos 120^\circ=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AC}|}\)，得\(\frac{2(x-2)-2(y-2)}{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{x^2+(y-2)^2}}=-\frac{1}{2}\)；
- 解得\(x=2-\sqrt{3}\)，\(y=2+\sqrt{3}\)；
- 三角形\(ABC\)的面积为\(\frac{1}{2}\cdot2\cdot\sqrt{3}=1\)。
三、备考策略
1. 加强基础知识的掌握
高考数学试卷中的难题往往建立在扎实的基础知识之上。因此，考生在备考过程中要重视基础知识的学习，如公式、定理、性质等。
2. 注重解题技巧的培养
解题技巧是解决难题的关键。考生可以通过以下方法提高解题技巧：
- 熟练掌握各种解题方法，如代入法、排除法、构造法等；
- 培养逻辑思维能力，善于分析问题和解决问题；
- 多做真题和模拟题，总结解题经验。
3. 提高计算能力
计算能力是解决数学问题的基石。考生在备考过程中要注重计算能力的提高，如：
- 加强数学运算训练，提高运算速度和准确性；
- 学习一些快速计算方法，如平方差公式、立方差公式等。
4. 做好心理调适
高考是一场心理素质的较量。考生在备考过程中要注重心理调适，保持良好的心态，以应对高考的压力。
结语
2017年高考新课标数学卷的难题解析与备考策略对考生具有重要的参考价值。通过深入了解试卷特点、掌握解题技巧、提高计算能力、做好心理调适，考生在未来的高考中定能取得优异成绩。