引言
2017年高考全国甲卷数学试卷以其深度和广度著称，其中的难题更是让众多考生和教师津津乐道。本文将深入解析2017年高考全国甲卷数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：在平面直角坐标系中，已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求\(|PF_1|\)的最小值。
解题思路：
- 利用椭圆的定义和性质，结合直角三角形的性质，构造关于\(|PF_1|\)的方程。
- 利用三角函数和三角恒等变换，将\(|PF_1|\)表示为关于\(\theta\)的函数。
- 求导数，找到\(|PF_1|\)的最小值。
解答： 设\(\angle F_1PF_2=\theta\)，则\(\angle F_1PO=\frac{\pi}{2}-\theta\)。由椭圆的定义，有\(\frac{c}{a}=\cos\theta\)，\(\frac{b}{a}=\sin\theta\)。因此，\(|PF_1|=\frac{a^2-c^2}{2a}\sin\theta\)。求导得\(|PF_1|'=\frac{a^2-c^2}{2a}\cos\theta\)。令\(|PF_1|'=0\)，得\(\cos\theta=0\)，即\(\theta=\frac{\pi}{2}\)。因此，\(|PF_1|\)的最小值为\(\frac{a^2-c^2}{2a}\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-2a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解题思路：
- 利用数列的递推公式，构造关于\(\frac{a_n}{a_{n-1}}\)的方程。
- 利用极限的性质，求解\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解答： 由递推公式，有\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=a_n-2+\frac{1}{a_n}\)。因此，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}=\lim_{n\to\infty}(a_n-2+\frac{1}{a_n})=a_1-2+\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n}=1-2+0=-1\)。
二、备考策略
1. 基础知识扎实
高考数学的难题往往建立在扎实的数学基础知识之上。因此，考生需要全面复习数学基础知识，包括代数、几何、三角、函数等。
2. 深入理解概念
对于数学中的概念，考生需要深入理解其内涵和外延，避免死记硬背。
3. 多做练习题
通过大量练习题，考生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。
4. 分析错题
对于做错的题目，考生需要认真分析错误原因，总结经验教训，避免在高考中重复犯错。
5. 保持良好的心态
高考是一场心理战，考生需要保持良好的心态，克服紧张情绪，发挥出最佳水平。
结语
2017年高考全国甲卷数学的难题解析和备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入解析难题，考生可以更好地了解高考数学的命题规律和解题技巧；通过制定合理的备考策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战。