引言
高考作为我国最重要的升学考试之一，数学一直是考生关注的重点。2017年高考数学试卷中涌现出不少难题，这些题目不仅考察了考生的基本数学素养，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入剖析2017年高考数学难题，并提供相应的解题技巧与备考攻略，帮助考生轻松应对考试挑战。
一、2017年高考数学难题解析
1. 难题一：解析几何中的最值问题
题目回顾
已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(\overrightarrow{F_1P}\)与\(\overrightarrow{F_2P}\)的夹角为\(\theta\)，求\(\tan\theta\)的最大值。
解题思路
此题主要考察椭圆的性质和向量知识。首先，根据椭圆的性质，求出焦点到椭圆上任一点的距离，再利用向量的点积和夹角公式求出\(\tan\theta\)的表达式，最后利用导数求出最大值。
解题步骤
- 根据椭圆性质，求出\(PF_1\)和\(PF_2\)的表达式；
- 利用向量点积公式，求出\(\cos\theta\)和\(\sin\theta\)的表达式；
- 利用\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)，求出\(\tan\theta\)的表达式；
- 利用导数求出\(\tan\theta\)的最大值。
2. 难题二：数列与函数综合题
题目回顾
已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，其前\(n\)项和为\(S_n\)，满足\(S_n=2^n-1\)。求该数列的通项公式。
解题思路
此题主要考察等比数列的性质和函数知识。首先，利用等比数列的前\(n\)项和公式，结合题目给出的条件，求出公比\(q\)；然后，根据公比\(q\)和第一项\(a_1\)，求出通项公式。
解题步骤
- 利用等比数列的前\(n\)项和公式，列出方程\(S_n=2^n-1\)；
- 求出公比\(q\)；
- 利用公比\(q\)和第一项\(a_1\)，求出通项公式。
二、解题技巧与备考攻略
1. 解题技巧
- 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确题目所考察的知识点和解题方法。
- 画图：对于几何题目，画图有助于直观理解题意，找出解题线索。
- 分步求解：对于复杂的题目，可以将问题分解成若干个简单的小问题，逐一求解。
- 逆向思维：从答案入手，逆向推导解题思路，有助于找到解题突破口。
2. 备考攻略
- 基础知识：扎实掌握高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、几何等模块。
- 题型训练：针对不同题型，进行有针对性的训练，提高解题速度和准确率。
- 历年真题：研究历年高考真题，了解高考数学命题规律和趋势。
- 模拟考试：定期进行模拟考试，检验学习效果，调整备考策略。
结语
2017年高考数学难题虽然具有一定的难度，但只要考生掌握正确的解题技巧和备考方法，就能轻松应对考试挑战。希望本文对考生有所帮助。