引言
高考数学压轴题一直是考生们关注的焦点，它不仅考验学生的数学基础，还考验学生的解题技巧和思维能力。2017年高考数学压轴题因其难度和深度，让众多考生感到挑战，同时也引发了广泛讨论。本文将深入解析这道题目，帮助读者理解其解题思路和方法。
题目回顾
2017年高考数学压轴题如下：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+ax+b\)，其中\(a\)，\(b\)是常数。若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，且\(f(0)=0\)，\(f(2)=4\)，求\(a\)，\(b\)的值。
解题思路
要解决这个问题，我们需要按照以下步骤进行：
- 求导数：首先对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x)\)。
- 确定极值点：根据题目条件，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，因此\(f'(1)=0\)。
- 解方程组：结合\(f(0)=0\)和\(f(2)=4\)，我们可以得到两个方程，联立求解。
解题步骤
步骤一：求导数
对\(f(x)=x^3-3x^2+ax+b\)求导，得到： $\( f'(x) = 3x^2 - 6x + a \)$
步骤二：确定极值点
由于\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，我们有\(f'(1)=0\)，代入\(f'(x)\)得到： $\( 3(1)^2 - 6(1) + a = 0 \)\( \)\( 3 - 6 + a = 0 \)\( \)\( a = 3 \)$
步骤三：解方程组
现在我们已知\(a=3\)，代入\(f(x)\)得到： $\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + b \)\( 根据\)f(0)=0\(，我们有： \)\( 0^3 - 3(0)^2 + 3(0) + b = 0 \)\( \)\( b = 0 \)\( 根据\)f(2)=4\(，我们有： \)\( 2^3 - 3(2)^2 + 3(2) + b = 4 \)\( \)\( 8 - 12 + 6 + b = 4 \)\( \)\( b = 4 - 2 \)\( \)\( b = 2 \)$
结论
通过以上步骤，我们得到\(a=3\)，\(b=2\)。因此，函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x+2\)满足题目条件。
总结
2017年高考数学压轴题通过一个简单的三次函数，考察了学生对导数、极值、方程组等知识点的掌握程度。解题过程中，关键在于正确求导、确定极值点和解方程组。这道题目不仅考验了学生的数学能力，也考验了他们的耐心和细心。