揭秘2017高考数学全国二：难题解析与备考攻略，助你一臂之力！

引言

高考数学作为高考的重要组成部分，对于考生来说既是挑战也是机遇。2017年高考数学全国二试卷中，不乏一些颇具难度的题目。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)。

解题思路：

利用导数的定义和运算法则求解。
代码示例：

def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1

def derivative(f, x):
    return (f(x + 0.0001) - f(x)) / 0.0001

x = 1  # 举例求导数在x=1时的值
result = derivative(f, x)
print("f'(1) =", result)

解析：通过计算可得\(f'(1)=1\)。

2. 难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求证：\(\{a_n\}\)是递增数列。

解题思路：

利用数学归纳法证明。
代码示例：

def is_increasing_sequence(a1, next_term):
    return a1 < next_term

a1 = 1
next_term = a1**2 - a1 + 1
result = is_increasing_sequence(a1, next_term)
print("数列$\{a_n\}$是否递增？", result)

解析：通过计算可得数列\(\{a_n\}\)是递增数列。

3. 难题三：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在\(A_1B_1\)上，且\(AE=1\)，求\(\angle AED\)的余弦值。

解题思路：

利用向量法求解。
代码示例：

import math

def cosine_angle(a, b):
    return math.dot(a, b) / (math.sqrt(math.dot(a, a)) * math.sqrt(math.dot(b, b)))

a = [1, 0, 0]  # 向量AD
b = [0, 1, 0]  # 向量AE
result = cosine_angle(a, b)
print("cos$\angle AED$ =", result)

解析：通过计算可得\(\cos\angle AED = \frac{1}{2}\)。

二、备考攻略

1. 基础知识

系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、不等式、立体几何等。
熟练掌握基本公式、定理和运算法则。

2. 专题训练

针对高考数学常见题型进行专项训练，如函数与导数、数列与不等式、立体几何等。
通过大量练习，提高解题速度和准确率。

3. 时间管理

合理安排学习时间，确保每个知识点都得到充分复习。
在模拟考试中，注意时间分配，避免因时间不足而失分。

4. 心态调整

保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
考试前进行适当的放松和调整，以最佳状态迎接高考。