引言

高考数学二卷对于许多考生来说，是考试中的一大挑战。本文将深入解析2017年高考数学二卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中更好地应对类似的难题。

2017年高考数学二卷概述

2017年高考数学二卷涵盖了高中数学的核心知识点，包括函数、导数、三角函数、立体几何、概率统计等。试卷难度适中，但部分题目对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。

难题解析

难题一：函数与导数的综合应用

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f'(x)\)在\(x=1\)时的值，并求出\(f(x)\)在\(x=1\)附近的切线方程。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
  2. 代入\(x=1\)：\(f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0\)。
  3. 求切线方程：\(y - f(1) = f'(1)(x - 1)\)，代入\(f(1) = 0\)和\(f'(1) = 0\)得\(y = 0\)。

备考策略：加强对函数和导数知识的掌握，特别是导数的几何意义和解题技巧。

难题二：立体几何中的计算题

题目描述：在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，已知\(AB=2\)，求\(A_1D_1\)的长度。

解析：

  1. 利用勾股定理求\(AD_1\)的长度：\(AD_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)。
  2. 利用正方体的性质求\(A_1D_1\)的长度：\(A_1D_1 = \sqrt{AD_1^2 + DD_1^2} = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2^2} = 2\sqrt{3}\)。

备考策略：熟练掌握立体几何的基本定理和公式，提高空间想象能力和计算能力。

难题三：概率统计中的综合应用

题目描述：从0到9这10个数字中随机抽取3个不同的数字，求这3个数字构成的三位数是偶数的概率。

解析：

  1. 计算总情况数：\(C_{10}^3\)。
  2. 计算偶数情况数：先从5个偶数中选2个，再从剩余的5个奇数中选1个，共有\(C_5^2 \times C_5^1\)种情况。
  3. 计算概率：\(\frac{C_5^2 \times C_5^1}{C_{10}^3}\)。

备考策略：加强对概率统计基础知识的理解和应用，提高对复杂问题的分析和解决能力。

总结

通过以上对2017年高考数学二卷难题的解析，我们可以看出，要想在高考中取得好成绩，考生不仅需要掌握扎实的数学基础知识，还需要具备良好的解题技巧和逻辑思维能力。备考过程中，考生应注重对难题的练习和总结，不断提高自己的解题能力。