一、试卷概述
2017年高考数学全国卷1理科试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识点。试卷难度适中，但其中部分题目具有一定的挑战性，需要考生具备较强的逻辑思维和运算能力。
二、难题解析
1. 选择题
（1）题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，则\(f(-1)\)的值为：
解析：直接代入\(x=-1\)，得\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+4(-1)+1=-1-3-4+1=-7\)。
（2）题目：在平面直角坐标系中，点\(A(2,1)\)，点\(B(4,3)\)，直线\(AB\)的斜率为：
解析：斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-1}{4-2}=1\)。
2. 填空题
（1）题目：数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，则\(a_5\)的值为：
解析：将\(n=5\)代入通项公式，得\(a_5=2^5-1=32-1=31\)。
（2）题目：已知函数\(f(x)=x^2+2x+1\)，则\(f(-1)\)的值为：
解析：直接代入\(x=-1\)，得\(f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0\)。
3. 解答题
（1）题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。因此，\(f(x)\)在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极大值\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{23}{27}\)，在\(x=1\)处取得极小值\(f(1)=3\)。
（2）题目：已知函数\(f(x)=x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的图像。
解析：这是一个标准的二次函数图像，开口向上，顶点坐标为\((-1,0)\)，对称轴为\(x=-1\)。
三、备考策略
1. 基础知识巩固
考生应全面复习高中数学基础知识，特别是函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心知识点。通过做题巩固知识点，提高解题能力。
2. 强化训练
考生应多做真题、模拟题，熟悉高考题型和解题思路。特别是针对难题，要多思考、多练习，提高解题速度和准确率。
3. 注重逻辑思维
数学是一门逻辑性很强的学科，考生在备考过程中要注重培养逻辑思维能力，学会从不同角度分析问题，提高解题技巧。
4. 保持良好心态
高考是一场持久战，考生要保持良好的心态，合理安排学习和休息时间，确保在考试中发挥出最佳水平。
总之，考生要全面复习，注重基础，强化训练，培养逻辑思维，保持良好心态，才能在高考中取得理想的成绩。