引言

高考数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度往往能反映出学生的数学素养。2017年高考数学全国卷二在难度上具有一定的挑战性，本文将针对其中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。

难题解析

一、选择题难题解析

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，其图像的对称中心为\((a,b)\)，则\(a+b=\)

解析：

  1. 首先，我们需要找到函数的对称中心。对于三次函数，其对称中心可以通过求导数等于零的点来找到。
  2. 求导得\(f'(x)=3x^2-6x+2\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
  3. 将\(x=1\)代入原函数，得\(f(1)=1^3-3*1^2+2*1=0\)。
  4. 因此，对称中心为\((1,0)\)，即\(a+b=1\)。

二、填空题难题解析

题目：设数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，则\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\)

解析：

  1. 首先，我们需要找到数列的通项公式。由于递推关系较为复杂，我们可以尝试通过构造新数列来简化问题。
  2. 设\(b_n=\frac{a_n}{a_{n+1}}\)，则\(b_{n+1}=\frac{a_{n+1}}{a_{n+2}}\)。
  3. 将递推关系代入\(b_{n+1}\)，得\(b_{n+1}=\frac{a_n^2-a_n+1}{a_n^2-2a_n+1}\)。
  4. 化简得\(b_{n+1}=\frac{a_n-1}{a_n-2}\)。
  5. 由于\(a_n\)是递增的，我们可以发现\(b_n\)是递减的。
  6. 当\(n\to\infty\)时，\(a_n\to\infty\)，因此\(b_n\to1\)。
  7. 所以，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=1\)。

三、解答题难题解析

题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x^2+2x}{x^2-1}\)，求\(f'(x)\)，并讨论\(f(x)\)的单调性和极值。

解析：

  1. 首先，我们需要求出\(f(x)\)的导数。由于\(f(x)\)是分式函数，我们可以使用商的导数法则。
  2. 求导得\(f'(x)=\frac{(3x^2-6x+2)(x^2-1)-(x^3-3x^2+2x)(2x)}{(x^2-1)^2}\)。
  3. 化简得\(f'(x)=\frac{-x^3+6x^2-4x}{(x^2-1)^2}\)。
  4. 为了讨论\(f(x)\)的单调性和极值，我们需要找到\(f'(x)=0\)的点。
  5. 解得\(x=0,2,4\)。
  6. 通过分析\(f'(x)\)的符号，我们可以得出\(f(x)\)在\(x=0\)处取得极大值，在\(x=2\)处取得极小值。

备考策略

一、加强基础知识的复习

  1. 对于高考数学，基础知识是解题的关键。考生应该系统地复习高中数学的各个知识点，包括函数、数列、三角函数、立体几何等。
  2. 通过做大量的基础题，巩固基础知识，提高解题能力。

二、提高解题技巧

  1. 针对高考数学的题型，考生应该掌握各种解题技巧，如换元法、构造法、归纳法等。
  2. 通过做历年高考真题，熟悉各种题型的解题方法。

三、培养良好的心态

  1. 高考数学考试时间紧，题目难度大，考生需要保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
  2. 在考试前进行模拟训练，熟悉考试流程，提高应试能力。

通过以上解析和备考策略，相信考生能够在高考数学中取得优异的成绩。