引言
高考作为我国重要的选拔性考试，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学文科试卷中，一些难题更是让众多考生感到棘手。本文将针对这些难题进行深入解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。
一、2017年高考数学文科难题回顾
1. 难题一：函数与导数的综合应用
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(x)\)，并求出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上的最大值和最小值。
2. 难题二：三角函数与复数的综合应用
题目描述：在复数域内，已知\(z_1 = 1 + i\)，\(z_2 = 2 - i\)，求\(|z_1 + z_2|\)和\(\arg(z_1z_2)\)。
3. 难题三：概率与统计的综合应用
题目描述：某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名。现从该班级中随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有1名女生的概率。
二、解析技巧与备考策略
1. 难题一解析与备考策略
解析：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)
- 求最大值和最小值：首先求导数的零点，即\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)和\(x = \frac{2}{3}\)。然后，将这两个点代入原函数，得到\(f(1) = 3\)和\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{1}{27}\)。由于\(f(x)\)在\(x = 1\)时取得极大值，在\(x = \frac{2}{3}\)时取得极小值，因此最大值为3，最小值为\(\frac{1}{27}\)。
备考策略：
- 熟练掌握导数的概念和求导法则。
- 熟练掌握极值和最值的求解方法。
- 加强函数图像与性质的联系，提高解题速度。
2. 难题二解析与备考策略
解析：
- 求\(|z_1 + z_2|\)：\(|z_1 + z_2| = |(1 + i) + (2 - i)| = |3| = 3\)
- 求\(\arg(z_1z_2)\)：\(z_1z_2 = (1 + i)(2 - i) = 3 + i\)，因此\(\arg(z_1z_2) = \arctan\left(\frac{1}{3}\right)\)
备考策略：
- 熟练掌握复数的概念和运算规则。
- 熟练掌握复数的模和辐角的求解方法。
- 加强复数与三角函数的联系，提高解题速度。
3. 难题三解析与备考策略
解析：
- 概率计算：\(P(\text{至少1名女生}) = 1 - P(\text{3名男生}) = 1 - \frac{C_{18}^3}{C_{30}^3} = \frac{17}{21}\)
备考策略：
- 熟练掌握概率论的基本概念和计算方法。
- 熟练掌握组合数学的求解方法。
- 加强概率与实际问题的联系，提高解题速度。
结论
通过对2017年高考数学文科难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在未来的考试中更好地应对类似的难题。同时，考生在备考过程中要注重基础知识的学习和运用，提高解题速度和准确性。