引言
高考数学作为高考的重要组成部分，对于许多学生来说既是挑战也是机遇。2017年的高考数学一试卷涵盖了多个知识点和题型，本文将详细解析该试卷的答案，帮助考生们更好地理解和掌握这些知识点。
一、选择题解析
1. 题目一
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f'(x)\)。
解析：
$f'(x) = 3x^2 - 3$
解题步骤：
- 对\(f(x)\)求导，得到\(f'(x)\)。
2. 题目二
题目内容：若\(a, b, c\)是等差数列，且\(a + b + c = 9\)，\(ab + bc + ca = 12\)，求\(abc\)的值。
解析：
abc = 8
解题步骤：
- 利用等差数列的性质，得到\(a + b = 2c\)。
- 将\(a + b + c = 9\)代入，得到\(c = 3\)。
- 利用\(ab + bc + ca = 12\)，代入\(c = 3\)，解得\(ab = 2\)。
- 利用\(abc = (ab)c\)，代入\(ab = 2\)和\(c = 3\)，得到\(abc = 8\)。
二、填空题解析
1. 题目一
题目内容：若\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，则\(\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}\)的值为多少？
解析：
1
解题步骤：
- 利用极限的性质，将\(\frac{\tan x}{x}\)转化为\(\frac{\sin x}{x} \cdot \frac{1}{\cos x}\)。
- 由\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，得到\(\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \cdot \frac{1}{\cos 0} = 1\)。
2. 题目二
题目内容：已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公比为\(q\)，若\(a_1 + a_2 + a_3 = 6\)，\(a_2 + a_3 + a_4 = 9\)，求\(a_1\)和\(q\)的值。
解析：
a_1 = 1, q = 2
解题步骤：
- 利用等比数列的性质，得到\(a_2 = a_1q\)，\(a_3 = a_1q^2\)，\(a_4 = a_1q^3\)。
- 将\(a_1 + a_2 + a_3 = 6\)和\(a_2 + a_3 + a_4 = 9\)代入，解得\(a_1 = 1\)和\(q = 2\)。
三、解答题解析
1. 题目一
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
极大值：f(1) = -1
极小值：f(-1) = 3
解题步骤：
- 对\(f(x)\)求导，得到\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。
- 分别计算\(f(1)\)和\(f(-1)\)，得到极大值和极小值。
2. 题目二
题目内容：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，若\(a_1 + a_2 + a_3 = 6\)，\(a_2 + a_3 + a_4 = 9\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。
解析：
S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}
解题步骤：
- 利用等差数列的性质，得到\(a_2 = a_1 + d\)，\(a_3 = a_1 + 2d\)，\(a_4 = a_1 + 3d\)。
- 将\(a_1 + a_2 + a_3 = 6\)和\(a_2 + a_3 + a_4 = 9\)代入，解得\(a_1\)和\(d\)。
- 利用前\(n\)项和公式\(S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\)，代入\(a_1\)和\(d\)，得到\(S_n\)。
总结
通过对2017年高考数学一全答案的解析，我们可以看到，高考数学试题涵盖了多个知识点和题型，解题过程中需要运用多种数学方法和技巧。希望本文的解析能够帮助考生们更好地理解和掌握这些知识点，为未来的学习打下坚实的基础。