引言
高考数学作为高考的重要组成部分，对于考生来说既是挑战也是机遇。2017年的高考数学一卷中，不乏一些具有代表性的难题，这些难题不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入解析2017年高考数学一卷中的难题，并提供相应的备考策略，希望能为考生们提供一臂之力。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，求椭圆的离心率。
解题思路：
- 利用椭圆的定义和性质，结合三角形的几何关系，求解椭圆的离心率。
- 关键点：椭圆的定义、三角函数的应用、离心率的计算。
解题步骤：
- 根据椭圆的定义，得到 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
- 利用余弦定理，得到 \(F_1F_2^2 = PF_1^2 + PF_2^2 - 2PF_1 \cdot PF_2 \cdot \cos 60^\circ\)。
- 结合 \(PF_1 + PF_2 = 2a\) 和 \(F_1F_2 = 2c\)，求解椭圆的离心率 \(e = \frac{c}{a}\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = n^2 + n\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
解题思路：
- 利用数列的前 \(n\) 项和与通项之间的关系，求解数列的通项公式。
- 关键点：数列的前 \(n\) 项和、通项公式的求解、极限的计算。
解题步骤：
- 根据数列的前 \(n\) 项和 \(S_n = n^2 + n\)，得到 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)。
- 求解数列的通项公式 \(a_n = 2n\)。
- 利用极限的定义，求解 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n}{n} = 2\)。
二、备考策略
1. 夯实基础知识
- 系统学习数学基础知识，包括代数、几何、三角、数列等。
- 熟练掌握各种公式、定理和性质。
2. 提高解题技巧
- 多做练习题，尤其是历年高考真题和模拟题。
- 分析解题思路，总结解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 培养思维能力
- 培养逻辑思维、空间想象能力和抽象思维能力。
- 多思考、多总结，提高解题的灵活性和创造性。
4. 调整心态
- 保持良好的心态，积极面对高考。
- 合理安排时间，保证充足的休息和睡眠。
结语
2017年高考数学一卷中的难题，既考察了学生的基础知识，又考验了他们的解题技巧和思维能力。通过深入解析这些难题，并结合相应的备考策略，相信考生们能够在高考中取得优异的成绩。祝大家高考顺利！