引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学真题，不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入剖析2017年高考数学真题，解析解题技巧，为考生提供一臂之力。
一、试卷结构分析
2017年高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷结构如下：
文科数学试卷：
- 选择题：共10题，每题5分，共50分。
- 填空题：共5题，每题5分，共25分。
- 解答题：共5题，每题15分，共75分。
理科数学试卷：
- 选择题：共12题，每题5分，共60分。
- 填空题：共5题，每题5分，共25分。
- 解答题：共5题，每题15分，共75分。
二、解题技巧解析
选择题
- 审题：仔细阅读题目，理解题意，抓住关键信息。
- 排除法：针对选项的特点，排除明显错误的选项。
- 联想法：结合所学知识，联想相关公式或定理。
填空题
- 基础知识：确保掌握基本概念、公式和定理。
- 细心计算：注意计算过程中的细节，避免低级错误。
解答题
- 步骤清晰：解题过程要条理分明，步骤清晰。
- 灵活运用：根据题目特点，灵活运用所学知识。
- 简洁明了：答案要简洁明了，避免冗余。
三、真题解析
文科数学真题解析
以下以2017年高考数学文科试卷的一道真题为例：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)的极值。
解题过程：
- 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 求导数的零点：\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 分析单调性：当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。
- 求极值：\(f(1)=2\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{27}\)。
- 结论：\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值2，在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极小值\(\frac{16}{27}\)。
理科数学真题解析
以下以2017年高考数学理科试卷的一道真题为例：
题目：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，\(f(x)=\frac{ax^2+bx}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的最大值。
解题过程：
- 求导数：\(f'(x)=\frac{2ax^3+bx^2+ax-b}{(x^2+1)^2}\)。
- 分析导数的符号：\(f'(x)>0\)当\(x>\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)或\(x<0\)，\(f'(x)<0\)当\(0<x<\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)。
- 求最大值：\(f\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。
- 结论：\(f(x)\)在\(x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)处取得最大值\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)。
四、总结
通过对2017年高考数学真题的分析，我们可以发现，解题技巧在考试中起着至关重要的作用。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，灵活运用解题技巧，提高自己的思维能力。希望本文能为考生提供有益的参考。