引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要考试科目，每年都会吸引众多考生和家长的关注。2017年高考数学甘肃卷以其独特的题型和难度，成为了考生们关注的焦点。本文将深入解析2017年高考数学甘肃卷中的难题，并为您提供相应的备考策略。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，\(P\) 是椭圆上一点，且 \(PF_1 = 3PF_2\)，求椭圆的离心率。
解析：
- 根据椭圆的定义，有 \(a^2 = b^2 + c^2\)。
- 利用 \(PF_1 = 3PF_2\) 和椭圆的性质，可以列出方程组求解 \(a\)、\(b\)、\(c\) 的值。
- 最终求出椭圆的离心率 \(e = \frac{c}{a}\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)（\(n \geq 1\)），求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
解析：
- 利用数学归纳法证明数列 \(\{a_n\}\) 单调递增。
- 利用夹逼准则求解极限。
3. 难题三：概率问题
题目描述：甲、乙两人参加某项比赛，甲获胜的概率为 \(0.6\)，乙获胜的概率为 \(0.4\)。甲、乙两人同时参加另一项比赛，甲获胜的概率为 \(0.5\)，乙获胜的概率为 \(0.5\)。求甲、乙两人分别在两项比赛中获胜的次数。
解析：
- 利用全概率公式和贝叶斯公式求解。
- 计算甲、乙在两项比赛中获胜的概率。
二、备考策略
1. 熟悉高考数学考试大纲
- 了解高考数学考试的范围和难度，针对性地进行复习。
- 关注考试大纲中的重点、难点和热点问题。
2. 提高数学思维能力
- 培养逻辑思维能力，提高解题速度和准确率。
- 多做数学题，总结解题方法和技巧。
3. 注重基础知识的掌握
- 夯实基础知识，提高解题能力。
- 熟练掌握公式、定理和性质。
4. 做好模拟考试
- 定期进行模拟考试，检验复习效果。
- 分析考试中存在的问题，及时调整复习策略。
5. 保持良好的心态
- 调整心态，保持积极向上的精神状态。
- 遇到困难时，保持冷静，分析问题，寻求解决方法。
总结
2017年高考数学甘肃卷的难题解析和备考策略为考生提供了有益的参考。通过深入了解高考数学考试大纲，提高数学思维能力，注重基础知识掌握，做好模拟考试，保持良好心态，相信广大考生能够在高考中取得优异成绩。