揭秘2017广西数学卷：高考数学难题解析与备考攻略

引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，每年都会有许多学生对其中的难题感到困惑。本文将深入解析2017年广西高考数学卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017广西数学卷概述

2017年广西高考数学卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。其中，解答题部分包含了函数、数列、立体几何、解析几何和概率统计等内容。本文将重点解析其中的难题。

二、难题解析

1. 函数题

题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)，求证：\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。

解题思路：

首先求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
然后证明\(f'(x)>0\)，即证明导数恒大于0。

详细解答：

设$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则
$$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)$$
$$= -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x+1)^2}$$
$$= \frac{(x+1)^2 - x^2}{x^2(x+1)^2}$$
$$= \frac{2x+1}{x^2(x+1)^2}$$

由于$x>0$，则$2x+1>0$，$x^2>0$，$(x+1)^2>0$，因此$f'(x)>0$。

所以，$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增。

2. 数列题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{n}{n+1}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：

利用数列的通项公式，求出数列的极限。

详细解答：

由数列的通项公式$a_n=\frac{n}{n+1}$，得
$$\lim_{n\to\infty}a_n = \lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1}$$
$$= \lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n}}$$
$$= \frac{1}{1+0}$$
$$= 1$$

所以，$\lim_{n\to\infty}a_n = 1$。

3. 立体几何题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，求\(AE\)的长度。

解题思路：

利用立体几何的知识，求出\(AE\)的长度。

详细解答：

由题意知，$ABCD-A_1B_1C_1D_1$为正方体，且棱长为2。
因此，$A_1B_1=2$，$AE$为$A_1B_1$的中线，所以$AE=\frac{1}{2}A_1B_1$。

又因为$A_1B_1=2$，所以$AE=\frac{1}{2}\times2=1$。

所以，$AE$的长度为1。

4. 解析几何题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的左焦点为\(F_1(-1,0)\)，求椭圆的右焦点\(F_2\)的坐标。

解题思路：

利用椭圆的性质，求出右焦点\(F_2\)的坐标。

详细解答：

由椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，得
$$a^2=4, b^2=3$$
$$a=2, b=\sqrt{3}$$

又因为椭圆的焦距$c^2=a^2-b^2$，所以
$$c^2=2^2-(\sqrt{3})^2$$
$$c^2=4-3$$
$$c=1$$

由于左焦点$F_1(-1,0)$，所以右焦点$F_2$的横坐标为$a+c=2+1=3$，纵坐标为0。

因此，右焦点$F_2$的坐标为$(3,0)$。

5. 概率统计题

题目描述：某班级有30名学生，其中男生18名，女生12名。从中随机抽取3名学生，求抽取的3名学生中至少有1名女生的概率。

解题思路：

利用组合数的知识，求出至少有1名女生的概率。

详细解答：

从30名学生中随机抽取3名学生，共有$C_{30}^3$种情况。
其中，抽取的3名学生都是男生的情况有$C_{18}^3$种。

因此，抽取的3名学生中至少有1名女生的概率为
$$P = 1 - \frac{C_{18}^3}{C_{30}^3}$$
$$= 1 - \frac{\frac{18\times17\times16}{3\times2\times1}}{\frac{30\times29\times28}{3\times2\times1}}$$
$$= 1 - \frac{18\times17\times16}{30\times29\times28}$$
$$= 1 - \frac{4896}{24360}$$
$$= 1 - 0.2007$$
$$= 0.7993$$

所以，抽取的3名学生中至少有1名女生的概率为0.7993。

三、备考攻略

1. 熟悉考试大纲和题型

考生在备考过程中，要熟悉高考数学的考试大纲和题型，了解各个知识点的考察重点和难度。

2. 基础知识要扎实

高考数学的题目往往涉及到多个知识点，因此考生要注重基础知识的学习和巩固，避免出现基础知识不牢固导致解题困难的情况。

3. 做题技巧要掌握

考生在备考过程中，要掌握一些做题技巧，如代入法、排除法、特殊值法等，以提高解题速度和准确率。

4. 定期进行模拟考试

考生在备考过程中，要定期进行模拟考试，以检验自己的学习成果，并及时调整学习方法和策略。

5. 保持良好的心态

高考是一场持久战，考生要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑，以最佳状态迎接高考。