引言
高考数学作为衡量学生数学水平的重要标准，一直以来都是考生和家长关注的焦点。2017年河南高考数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对数学挑战。
一、2017河南高考数学卷概述
2017年河南高考数学卷分为文理科试卷，其中理科试卷共15题，文科试卷共14题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等多个数学领域。
二、难题解析
1. 理科第12题：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2ax+4\)，求证：存在实数\(a\)，使得\(f(x)\)在区间\([-1,1]\)上存在两个极值点。
解题步骤：
- 求函数\(f(x)\)的一阶导数\(f'(x)=3x^2-6x+2a\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=0\)和\(x_2=2\)。
- 根据导数的符号变化，确定\(f(x)\)在\(x_1\)和\(x_2\)处取得极值。
- 通过分析\(x_1\)和\(x_2\)的取值范围，确定实数\(a\)的取值范围。
解题关键：熟练掌握导数的概念和性质，以及极值点的判定方法。
2. 文科第14题：数列与不等式
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求证：数列\(\{a_n\}\)是递增的。
解题步骤：
- 利用数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)的递增性。
- 基础步骤：当\(n=1\)时，\(a_1=1\)。
- 归纳步骤：假设当\(n=k\)时，\(a_k<3^k\)成立，则证明当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}<3^{k+1}\)成立。
解题关键：掌握数学归纳法的基本原理，以及不等式的性质。
三、备考策略
1. 理论知识
- 深入理解各个数学领域的概念和性质。
- 掌握各个知识点的应用方法。
2. 实战训练
- 多做历年高考真题和模拟题，熟悉考试题型和难度。
- 分析错题，总结解题思路和方法。
3. 心理素质
- 保持良好的心态，避免考试焦虑。
- 调整作息时间，保证充足的睡眠。
结语
通过对2017年河南高考数学卷的难题解析和备考策略的分析，希望考生能够在备考过程中有所收获，轻松应对数学挑战。预祝广大考生高考顺利！