引言
2017年江苏高考数学真题是众多考生和家长关注的焦点。本文将详细解析2017年江苏高考数学真题的答案，并分享一些解题技巧和思路，帮助考生更好地理解和掌握高考数学的解题方法。
一、试卷概述
2017年江苏高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等多个数学分支。
二、选择题解析
选择题通常考察基础知识和基本技能。以下是对部分选择题的解析：
例题1： 题目：若函数\(f(x) = x^2 - 2ax + b\)的图像关于直线\(x = a\)对称，则\(a = ?\)
解析： 由题意知，函数的对称轴为\(x = a\)，即顶点坐标为\((a, f(a))\)。由于对称轴为\(x = a\)，所以函数的导数\(f'(x) = 2x - 2a\)在\(x = a\)时为0。因此，\(a = 1\)。
例题2： 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3 = 6\)，\(S_5 = 15\)，则公差\(d = ?\)
解析： 由等差数列的性质知，\(S_3 = 3a_1 + 3d\)，\(S_5 = 5a_1 + 10d\)。联立方程组： $\( \begin{cases} 3a_1 + 3d = 6 \\ 5a_1 + 10d = 15 \end{cases} \)\( 解得\)a_1 = 1\(，\)d = 1$。
三、填空题解析
填空题考察对基础知识的掌握程度。以下是对部分填空题的解析：
例题1： 题目：已知函数\(f(x) = \frac{x}{x+1}\)，则\(f^{-1}(2) = ?\)
解析： 由反函数的定义知，\(f(f^{-1}(x)) = x\)。将\(x = 2\)代入，得\(f(f^{-1}(2)) = \frac{f^{-1}(2)}{f^{-1}(2) + 1} = 2\)。解得\(f^{-1}(2) = \frac{2}{3}\)。
例题2： 题目：若向量\(\vec{a} = (1, 2)\)，\(\vec{b} = (2, 1)\)，则\(\vec{a} \cdot \vec{b} = ?\)
解析： 向量的数量积定义为\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\)。代入数值，得\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 2 + 2 \times 1 = 4\)。
四、解答题解析
解答题通常考察学生的综合应用能力和解题技巧。以下是对部分解答题的解析：
例题1： 题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f'(x)\)和\(f'(1)\)。
解析： 函数的导数定义为\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\)。对\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)求导，得\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。代入\(x = 1\)，得\(f'(1) = 0\)。
例题2： 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 25\)，\(S_7 = 49\)，求该等差数列的首项\(a_1\)和公差\(d\)。
解析： 由等差数列的性质知，\(S_5 = 5a_1 + 10d\)，\(S_7 = 7a_1 + 21d\)。联立方程组： $\( \begin{cases} 5a_1 + 10d = 25 \\ 7a_1 + 21d = 49 \end{cases} \)\( 解得\)a_1 = 1\(，\)d = 2$。
五、总结
本文对2017年江苏高考数学真题的答案进行了详细解析，并分享了一些解题技巧和思路。希望考生在备考过程中能够借鉴这些解析方法，提高自己的解题能力。