一、2017南昌三模数学试题概述

2017年南昌三模数学试题涵盖了高中数学的主要知识点，包括函数、数列、三角、解析几何、立体几何等。试题难度适中，既有基础题，也有一定难度的压轴题。本文将对其中一些难题进行解析，并提供相应的备考策略。

二、难题解析

1. 函数与导数

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

首先，求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数： $\(f'(x)=3x^2-6x+4\)\( 将\)x=1\(代入上式，得： \)\(f'(1)=3-6+4=1\)\( 所以，切线的斜率为1。又因为\)f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+1=3\(，所以切点为\)(1,3)$。

因此，切线方程为： $\(y-3=1(x-1)\)\( 化简得： \)\(y=x+2\)$

2. 解析几何

题目：在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(x,y)\)，若\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，求\(x\)，\(y\)的值。

解析：

由题意知，\(\triangle ABC\)为等腰直角三角形，所以\(AB=AC\)。根据两点间距离公式，可得： $\(AB^2=(3-1)^2+(4-2)^2=8\)\( \)\(AC^2=(x-1)^2+(y-2)^2=8\)\( 展开并化简，得： \)\((x-1)^2+(y-2)^2=8\)\( 又因为\)\triangle ABC\(为等腰直角三角形，所以\)AB\(，\)AC\(，\)BC\(两两垂直。根据点斜式，可得： \)\(k_{AB}=\frac{4-2}{3-1}=1\)\( \)\(k_{AC}=\frac{y-2}{x-1}=-1\)\( 解得： \)\(x=2, y=3\)\( 或 \)\(x=0, y=1\)$

3. 立体几何

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AA_1\)的中点，\(F\)为\(AB\)的中点，\(G\)为\(BC\)的中点，求\(EF\)与\(CG\)的交点\(H\)到\(CD\)的距离。

解析：

首先，连接\(AG\)，\(CG\)，\(EG\)，则\(EF\)与\(CG\)的交点\(H\)在\(AG\)上。由正方体的性质可知，\(AG=CG=2\sqrt{2}\)，\(EG=\sqrt{2}\)。

设\(AG\)与\(EF\)的交点为\(M\)，则\(MH\)为\(EF\)的中线。由中线定理可知，\(MH=\frac{1}{2}EF\)。又因为\(EF\)是\(AB\)的中线，所以\(EF=2\sqrt{2}\)。

因此，\(MH=\sqrt{2}\)。又因为\(AG=2\sqrt{2}\)，所以\(H\)到\(CD\)的距离为\(\sqrt{2}\)。

三、备考策略

  1. 夯实基础：对于高中数学，基础知识是解决问题的关键。要熟悉各个知识点的概念、公式、定理等，并进行大量练习。

  2. 培养解题能力：解题是数学学习的重要环节。要掌握各类题型的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。

  3. 关注时事热点：关注数学领域的最新动态，了解数学竞赛、高考改革等信息，为自己的学习提供方向。

  4. 合理安排时间：制定合理的学习计划，确保各科目的学习时间均衡，避免偏科现象。

  5. 培养良好的学习习惯：保持良好的学习状态，积极参加课外活动，锻炼自己的思维能力和创新能力。

通过以上策略，相信同学们能够在数学学习中取得更好的成绩。