引言
高考数学作为高考的重要组成部分，对于学生的整体成绩有着举足轻重的影响。通过对历年高考数学真题的研究，可以更好地了解高考数学的命题趋势和考察重点。本文将以2017年南通高三数学真题为例，深入剖析其中的解题思路和方法，帮助考生掌握高考数学的制胜秘诀。
一、2017南通高三数学真题概述
1.1 真题结构
2017年南通高三数学真题分为两部分：选择题和非选择题。选择题共20题，非选择题共6题，总分150分。
1.2 考察范围
考察范围包括集合与函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等内容。
二、真题解析与解题技巧
2.1 选择题
2.1.1 集合与函数
【例题】设集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x^2-3x+2≤0}，则集合A∩B的元素个数是：
解题思路：首先，分别求出集合A和B的元素范围，然后求交集。
代码示例：
# 定义集合A和B的范围
A = set(range(1, 3))
B = set(range(1, 0, -1))
# 求交集
intersection = A & B
# 输出交集元素个数
print(len(intersection))
2.1.2 三角函数
【例题】若sinα+cosα=√2/2，则sin2α的值为：
解题思路：利用三角恒等变换，将sinα+cosα转化为sin2α的形式。
代码示例：
import math
# 已知sinα+cosα=√2/2
sin_alpha_plus_cos_alpha = math.sqrt(2) / 2
# 利用三角恒等变换
sin_2_alpha = 2 * sin_alpha_plus_cos_alpha**2 - 1
# 输出结果
print(sin_2_alpha)
2.2 非选择题
2.2.1 解析几何
【例题】已知椭圆C：x^2⁄4+y^2⁄3=1，直线L：y=kx+b，求直线L与椭圆C的交点坐标。
解题思路：将直线L的方程代入椭圆C的方程，解得交点坐标。
代码示例：
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量
x, y, k, b = symbols('x y k b')
# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(x**2 / 4 + y**2 / 3, 1)
# 直线方程
line_eq = Eq(y, k * x + b)
# 解方程组
intersection_points = solve((ellipse_eq, line_eq), (x, y))
# 输出交点坐标
print(intersection_points)
2.2.2 概率统计
【例题】袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解题思路：计算取出2个红球或2个蓝球的概率之和。
代码示例：
# 定义红球和蓝球的数量
red_balls = 5
blue_balls = 3
# 计算概率
probability = (red_balls * (red_balls - 1) / 2 + blue_balls * (blue_balls - 1) / 2) / (red_balls + blue_balls) ** 2
# 输出概率
print(probability)
三、总结
通过对2017年南通高三数学真题的解析，我们可以发现高考数学命题的规律和重点。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，提高解题技巧，并结合历年真题进行模拟训练，以便在高考中取得优异成绩。