揭秘2017年北京高考理科数学：难题解析与备考策略大揭秘

一、2017年北京高考理科数学概述

2017年北京高考理科数学试卷以考查学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识为核心。试卷结构合理，难度适中，既考察了基础知识，又注重了能力培养。本文将对2017年北京高考理科数学中的难题进行解析，并针对备考策略进行详细讲解。

题目描述：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点分别为$F_1(-c,0)$，$F_2(c,0)$，$P$是椭圆上的一点，且$\angle F_1PF_2=90^\circ$，求$PF_1$与$PF_2$的长度的比。

解析：

（1）根据椭圆的定义，得到$\frac{c^2}{a^2}=\frac{b^2}{a^2}-1$，进而得到$c=\sqrt{a^2-b^2}$。

（2）由$\angle F_1PF_2=90^\circ$，可知$\triangle F_1PF_2$是直角三角形，根据勾股定理，得到$PF_1^2+PF_2^2=4c^2$。

（3）结合（1）和（2）的结果，可以列出方程组： $$ \begin{cases} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \\ x^2+y^2=4c^2 \end{cases} $$

（4）解方程组，得到$PF_1:PF_2=1:\sqrt{3}$。

题目描述：已知数列$\{a_n\}$是等差数列，$a_1=1$，$a_2=3$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}{a_1+a_2+\cdots+a_n}$。

解析：

（1）根据等差数列的通项公式，得到$a_n=1+(n-1)\times2=2n-1$。

（2）求和公式$a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{n(1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2$。

（3）求和公式$a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2=\frac{n(1+2n-1)^2}{3}=\frac{n(4n^2-4n+1)}{3}$。

（4）计算极限，得到$\lim_{n\to\infty}\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}{a_1+a_2+\cdots+a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{n(4n^2-4n+1)}{3}}{n^2}=\frac{4}{3}$。

数学是一门需要扎实基础知识的学科，考生应重视基础知识的学习，如函数、数列、三角函数等。

通过大量的练习，提高解题速度和准确性。同时，注重逻辑思维和空间想象能力的培养。

通过对历年真题的分析，了解高考数学的命题规律和重点难点，有针对性地进行复习。

在备考过程中，合理安排时间，确保每个知识点都能得到充分的复习。

模拟考试有助于考生熟悉考试环境和节奏，提高应试能力。