引言

高考数学作为高考的重要科目之一，对考生的逻辑思维能力和计算能力提出了较高要求。2017年云南高考数学真题在难度和题型上具有一定的代表性，本文将针对该真题进行详细解析，帮助考生掌握解题难点和高分技巧。

一、试题分析

1. 试题特点

2017年云南高考数学试题总体难度适中，题型较为全面，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等各个模块。试题注重考查考生的基本数学素养和综合运用数学知识解决问题的能力。

2. 难点解析

（1）函数部分

函数部分主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数图像的变换。其中，函数图像的变换是难点之一。以下是一例：

例题：已知函数\(f(x) = a \sin x + b \cos x\)，其中\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(f(0) = 1\)，\(f(\frac{\pi}{2}) = 2\)，求\(f(x)\)的最大值。

解题思路：

  1. 利用\(f(0) = 1\)，\(f(\frac{\pi}{2}) = 2\)，解得\(a\)和\(b\)的值；
  2. 将\(a\)和\(b\)的值代入\(f(x)\)，化简得\(f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \theta)\)，其中\(\theta\)为锐角；
  3. 利用正弦函数的性质，求出\(f(x)\)的最大值。

（2）数列部分

数列部分主要考查数列的通项公式、求和公式、单调性等。其中，数列的单调性是难点之一。以下是一例：

例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求证：数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。

解题思路：

  1. 求出数列\(\{a_n\}\)的前几项，观察其变化规律；
  2. 利用数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)的单调性。

（3）三角部分

三角部分主要考查三角函数的性质、三角恒等变换、三角方程等。其中，三角恒等变换是难点之一。以下是一例：

例题：已知\(\sin x + \cos x = \sqrt{2}\)，求\(\sin 2x\)的值。

解题思路：

  1. 利用\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)，将\(\sin x + \cos x\)平方，得到\(\sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 2\)；
  2. 将\(\sin^2 x + \cos^2 x\)用\(1\)替换，得到\(2\sin x \cos x = 1\)；
  3. 利用二倍角公式\(\sin 2x = 2\sin x \cos x\)，求出\(\sin 2x\)的值。

（4）立体几何部分

立体几何部分主要考查空间几何体的性质、体积、表面积等。其中，空间几何体的体积是难点之一。以下是一例：

例题：已知正方体的一个顶点为\(A\)，其相邻的三个顶点分别为\(B\)、\(C\)、\(D\)，\(AB = 2\)，求正方体的体积。

解题思路：

  1. 利用勾股定理求出\(AC\)的长度；
  2. 利用空间几何体的体积公式求出正方体的体积。

（5）解析几何部分

解析几何部分主要考查直线、圆、圆锥曲线的性质、方程等。其中，直线与圆的位置关系是难点之一。以下是一例：

例题：已知圆\(x^2 + y^2 = 1\)，直线\(y = kx + 1\)与圆相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(k\)的取值范围。

解题思路：

  1. 将直线方程代入圆的方程，得到关于\(x\)的一元二次方程；
  2. 根据一元二次方程的判别式，求出\(k\)的取值范围。

二、高分技巧

1. 熟练掌握基础知识

考生在备考过程中，要注重基础知识的学习和积累，为解题打下坚实的基础。

2. 提高计算能力

数学计算是解题的基础，考生要注重提高计算速度和准确性。

3. 培养逻辑思维能力

数学解题需要较强的逻辑思维能力，考生要通过多做练习，提高自己的逻辑思维能力。

4. 注重解题技巧

考生要学会总结解题技巧，如化简、转化、构造等，以提高解题效率。

5. 保持良好的心态

高考数学考试过程中，考生要保持良好的心态，遇到难题不要慌乱，要冷静思考，逐步攻克。

总结

2017年云南高考数学真题在难度和题型上具有一定的代表性，考生要通过对真题的解析，掌握解题难点和高分技巧，为高考数学取得优异成绩做好准备。