揭秘2017年北京高考数学理：难题解析与备考攻略

引言

2017年北京高考数学理科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该年度的高考数学理难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年北京高考数学理试卷概述

2017年北京高考数学理试卷共分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括填空题和单选题，非选择题包括解答题和应用题。试卷涵盖了数学的各个基础领域，如函数、几何、概率统计等。

二、难题解析

1. 函数题难题解析

题目示例：设函数\(f(x) = \frac{1}{x-1} + \sqrt{x+1}\)，求\(f(x)\)在\(x>1\)时的最小值。

解析：

分析函数的性质，确定函数在\(x>1\)时是连续的。
利用导数求函数的极值，找到可能的极值点。
通过计算和分析，确定最小值点及对应的函数值。

解答：

import sympy as sp

# 定义变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = 1 / (x - 1) + sp.sqrt(x + 1)

# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)

# 求导数为0的点
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)

# 计算极值
min_value = min([f.subs(x, cp) for cp in critical_points])

min_value

2. 几何题难题解析

题目示例：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。若∠BAC=30°，求∠BDC的度数。

解析：

利用等腰三角形的性质，确定角B和角C的度数。
应用三角形的内角和定理，计算角BDC的度数。

解答：

# 定义角度
angle_BAC = 30  # ∠BAC的度数

# 等腰三角形内角和定理
angle_B = angle_C = (180 - angle_BAC) / 2

# ∠BDC的度数
angle_BDC = 180 - angle_B - angle_C
angle_BDC

3. 概率题难题解析

题目示例：袋中有5个红球、3个蓝球和2个白球，随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。

解析：

计算所有可能的取球组合。
计算颜色各不相同的组合数量。
利用概率公式计算所求概率。

解答：

# 定义球的数量
red_balls = 5
blue_balls = 3
white_balls = 2

# 计算总组合数
total_combinations = sp.binomial(red_balls + blue_balls + white_balls, 3)

# 计算颜色各不相同的组合数
unique_combinations = sp.binomial(red_balls, 1) * sp.binomial(blue_balls, 1) * sp.binomial(white_balls, 1)

# 计算概率
probability = unique_combinations / total_combinations
probability

三、备考攻略

1. 熟悉考试大纲

考生应熟悉2017年北京高考数学理的考试大纲，明确考试内容和要求。

2. 加强基础训练

重视基础知识的积累，通过大量练习巩固数学概念和解题技巧。

3. 深入研究难题

针对历年高考中的难题，深入研究解题思路和方法，提高解题能力。