引言
高考作为中国最重要的升学考试之一，每年都会吸引无数考生和家长的关注。2017年高考B卷数学全国卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的难题，帮助读者理解解题思路和方法。
一、试卷概述
2017年高考B卷数学全国卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等多个数学分支。试卷难度适中，但部分题目对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。
二、典型难题解析
1. 函数问题
题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解题思路：
- 首先对函数进行化简，得到\(f(x)=\frac{2}{x^2-1}\)。
- 然后分析分母\(x^2-1\)的取值范围，确定\(f(x)\)的取值范围。
解答：
化简得：$f(x)=\frac{2}{x^2-1}$
当$x^2-1>0$时，即$x>1$或$x<-1$，此时$f(x)>0$；
当$x^2-1<0$时，即$-1<x<1$，此时$f(x)<0$。
因此，$f(x)$的值域为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。
2. 三角问题
题目描述：在三角形ABC中，\(\angle A=30^\circ\)，\(\angle B=45^\circ\)，\(\angle C\)为锐角，求\(\sin C\)的值。
解题思路：
- 利用三角形内角和定理求出\(\angle C\)的大小。
- 利用正弦定理求出\(\sin C\)的值。
解答：
由三角形内角和定理得：$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=105^\circ$
由正弦定理得：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$
其中，$a=BC$，$b=AC$，$c=AB$
代入$\angle A=30^\circ$，$\angle B=45^\circ$，得$\sin C=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
3. 数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2-2n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解题思路：
- 利用数列的通项公式求出\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解答：
由通项公式得：$a_n=n^2-2n+1$
当$n\to\infty$时，$a_n\to\infty$
因此，$\lim_{n\to\infty}a_n=\infty$
三、总结
2017年高考B卷数学全国卷的难题充分展现了数学的深度和广度。通过对这些难题的解析，我们可以更好地理解数学知识，提高解题能力。在备考过程中，考生应注重基础知识的积累，同时加强解题技巧的训练，以应对各种题型。