一、背景介绍
2017年高考数学丙卷作为中国高考的重要组成部分，对考生的数学思维能力和解题技巧提出了较高的要求。本文将对2017年高考数学丙卷中的难题进行解析，帮助考生理解和掌握解题方法，为冲刺高分提供助力。
二、试题回顾
以下为2017年高考数学丙卷部分难题回顾：
- 函数与导数：给定函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。
- 圆锥曲线：已知椭圆的方程为x^2⁄4 + y^2⁄3 = 1，求经过椭圆上一点的直线与椭圆相交于另外两点的直线斜率的和。
- 概率统计：某城市居民使用某种家用电器的概率分布如下表所示，求该城市居民在一个月内使用该家用电器的次数大于5的概率。
三、答案解析
1. 函数与导数
解题思路：
- 求函数f(x)在区间[1,2]上的极值点，需要求f’(x)。
- f’(x) = 3x^2 - 6x + 4，令f’(x) = 0，解得x = 2⁄3 或 x = 2。
- 检查x = 2⁄3 和 x = 2 是否在区间[1,2]内，发现x = 2⁄3 不在区间内，x = 2 在区间内。
- 计算f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 4*2 + 1 = 7，因此f(x)在区间[1,2]上的最大值为7。
解析： f’(x) = 3x^2 - 6x + 4 = 0 x = (6 ± √(36 - 4*3*4)) / (2*3) x = (6 ± √0) / 6 x = 2⁄3 或 x = 2
由于x = 2⁄3 不在区间[1,2]内，我们只需考虑x = 2的情况。
f(2) = 2^3 - 3*2^2 + 4*2 + 1 = 7
因此，f(x)在区间[1,2]上的最大值为7。
2. 圆锥曲线
解题思路：
- 利用圆锥曲线的定义，结合斜率的概念，构造方程组求解。
解析： 设直线经过椭圆上一点(x0, y0)，斜率为k，则直线方程为y - y0 = k(x - x0)。
将直线方程代入椭圆方程中，得到： (x^2⁄4) + (k^2(x - x0)^2⁄3) = 1
整理得： (4k^2 + 3)x^2 - 8k^2x0x + 4k^2x0^2 - 12 = 0
根据韦达定理，设两交点为(x1, y1)和(x2, y2)，则有： x1 + x2 = (8k^2x0) / (4k^2 + 3) x1x2 = (4k^2x0^2 - 12) / (4k^2 + 3)
斜率和为： k1 + k2 = (y1 - y0) / (x1 - x0) + (y2 - y0) / (x2 - x0)
将x1 + x2和x1x2代入上式，整理后可得斜率和的表达式。
3. 概率统计
解题思路：
- 根据概率分布表，计算各个事件的概率。
- 利用概率的加法原则和乘法原则，计算所求概率。
解析： 根据题目所给的概率分布表，我们可以计算出： P(使用次数 > 5) = P(5次) + P(6次) + P(7次) + P(8次)
根据表格中的数据，将对应的概率相加，得到所求概率。
四、总结
本文对2017年高考数学丙卷中的部分难题进行了详细解析，希望能帮助考生掌握解题方法，提高解题能力。在备考过程中，考生应多加练习，总结经验，为高考冲刺做好准备。