引言
高考数学试卷作为衡量学生数学能力的重要工具，每年都会吸引众多考生和教师的关注。2017年数学高考1卷以其题型多样、难度适中而备受好评。本文将深入解析2017年数学高考1卷中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目回顾
已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一个焦点为 \(F(0, c)\)，其中 \(c^2 = a^2 - b^2\)。直线 \(l\) 过焦点 \(F\)，与椭圆相交于点 \(A\) 和 \(B\)。若直线 \(l\) 的斜率为 \(k\)，求直线 \(l\) 与椭圆相交的条件。
解题思路
首先，根据椭圆的定义和性质，可以得出直线 \(l\) 与椭圆相交的条件。接着，利用圆锥曲线的参数方程，将直线 \(l\) 的方程与椭圆方程联立，解出交点坐标。
解答
设直线 \(l\) 的方程为 \(y = kx + c\)，代入椭圆方程得： $\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{(kx + c)^2}{b^2} = 1 \)\( 化简得： \)\( (a^2k^2 + b^2)x^2 + 2a^2kcx + a^2(c^2 - b^2) = 0 \)\( 由韦达定理，设 \)x_1\( 和 \)x_2\( 为方程的两个根，则有： \)\( x_1 + x_2 = -\frac{2a^2kc}{a^2k^2 + b^2}, \quad x_1x_2 = \frac{a^2(c^2 - b^2)}{a^2k^2 + b^2} \)\( 由于 \)A\( 和 \)B\( 是椭圆上的点，因此它们满足椭圆方程。将 \)x_1\( 和 \)x_2\( 代入椭圆方程，可得： \)\( \frac{x_1^2}{a^2} + \frac{(kx_1 + c)^2}{b^2} = 1, \quad \frac{x_2^2}{a^2} + \frac{(kx_2 + c)^2}{b^2} = 1 \)\( 进一步化简，可得： \)\( (k^2 + 1)\frac{x_1^2}{a^2} + 2k\frac{x_1c}{b^2} + \frac{c^2}{b^2} - 1 = 0, \quad (k^2 + 1)\frac{x_2^2}{a^2} + 2k\frac{x_2c}{b^2} + \frac{c^2}{b^2} - 1 = 0 \)\( 由于 \)A\( 和 \)B\( 是椭圆上的点，因此上述两个方程有解。根据韦达定理，可得： \)\( \Delta = 4k^2\frac{c^2}{b^2} - 4(k^2 + 1)(\frac{c^2}{b^2} - 1) = 0 \)\( 化简得： \)\( k^2 = \frac{b^2}{a^2 - b^2} \)\( 因此，直线 \)l\( 与椭圆相交的条件为 \)k^2 = \frac{b^2}{a^2 - b^2}$。
2. 难题二：概率问题
题目回顾
甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为 \(p\)，乙获胜的概率为 \(1-p\)。若比赛进行 \(n\) 局，求甲在比赛中获胜的概率。
解题思路
这是一个典型的概率问题，可以使用概率论中的二项分布来解决。首先，根据题意，可以得出甲在比赛中获胜的概率为 \(p^n\)。接着，利用二项分布的公式，求出甲在比赛中获胜的概率。
解答
设甲在比赛中获胜的概率为 \(P\)，则有： $\( P = p^n \)\( 根据二项分布的公式，可得： \)\( P = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \)\( 其中，\)k\( 为甲在比赛中获胜的局数。由于甲在比赛中获胜的概率为 \)p^n\(，因此 \)k = n\(。代入公式，可得： \)\( P = \binom{n}{n}p^n(1-p)^{n-n} = p^n \)\( 因此，甲在比赛中获胜的概率为 \)p^n$。
二、备考策略
1. 熟练掌握基础知识
对于高考数学来说，基础知识是解题的关键。考生需要熟练掌握代数、几何、三角、概率统计等基础知识，为解决难题打下坚实的基础。
2. 加强练习，提高解题速度
解题速度是影响高考成绩的重要因素。考生需要在平时多加练习，提高解题速度和准确率。
3. 关注热点问题，掌握解题技巧
高考数学试卷中总会出现一些热点问题，考生需要关注这些热点问题，并掌握相应的解题技巧。
4. 调整心态，保持良好状态
高考是一场心理战，考生需要调整心态，保持良好的状态，以应对高考的挑战。
结语
通过对2017年数学高考1卷中难题的解析和备考策略的探讨，希望考生能够在未来的高考中取得优异成绩。祝广大考生金榜题名！