引言
高考作为中国教育体系中的重要一环，每年都吸引着无数学生的关注。数学作为高考的主要科目之一，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2017年高考数学二卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2017年高考数学二卷概述
2017年高考数学二卷主要面向全国部分省市，试卷内容涵盖了解析几何、函数与导数、概率统计等模块。试卷结构为选择题、填空题和解答题，其中解答题部分难度较高，是考生拉开差距的关键。
二、难题解析
1. 解析几何题
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)、\(F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)。若\(\overline{PF_1} + \overline{PF_2} = 2a + 2\sqrt{2}\)，求椭圆的离心率。
解析：
- 首先利用椭圆的定义和焦点性质，可得\(\overline{PF_1} + \overline{PF_2} = 2a\)。
- 由于\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，根据勾股定理，可得\(\overline{PF_1}^2 + \overline{PF_2}^2 = 4c^2\)，其中\(c\)为椭圆的半焦距。
- 联立以上两式，可求得\(c = \sqrt{2}\)，进而得到椭圆的离心率\(e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)。
2. 函数与导数题
题目：已知函数\(f(x) = \frac{x^3}{3} + ax^2 + b\)，若\(f(x)\)在\(x = 0\)处取得极小值，且\(f'(0) = 1\)，求\(a\)和\(b\)的值。
解析：
- 求函数的导数\(f'(x) = x^2 + 2ax\)，由\(f'(0) = 1\)，得\(a = 0\)。
- 函数\(f(x)\)在\(x = 0\)处取得极小值，因此\(f''(x) = 2x\)在\(x = 0\)处为正，即\(b = 0\)。
- 综上，\(a = 0\)，\(b = 0\)。
3. 概率统计题
题目：从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中随机抽取三个不同的数字，组成一个没有重复数字的三位数。求该三位数的各位数字之和为偶数的概率。
解析：
- 所有可能的三位数共有\(A_7^3 = 7 \times 6 \times 5 = 210\)个。
- 三位数之和为偶数的情况有：0+2+4，0+2+6，0+4+6，1+3+5，1+5+3，3+1+5，3+5+1，5+1+3，5+3+1共9种。
- 因此，所求概率为\(P = \frac{9}{210} = \frac{3}{70}\)。
三、备考策略
1. 加强基础知识的积累
对于解析几何、函数与导数、概率统计等模块，考生应加强基础知识的积累，掌握各类题型的解题方法。
2. 做好练习题
考生可以通过大量的练习题来巩固所学知识，提高解题速度和准确率。
3. 分析历年真题
考生应认真分析历年高考真题，了解高考出题规律和命题方向。
4. 合理安排学习时间
考生应根据自身情况，合理分配学习时间，确保各个模块的复习效果。
通过以上分析和策略，相信考生在未来的高考中能够取得优异的成绩。