引言
高考作为中国最重要的升学考试之一，其数学试卷一直是考生和教师关注的焦点。本文将深入解析2017年高考数学卷2，提供权威答案解析和解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握高考数学的解题思路。
一、试卷概述
2017年高考数学卷2主要考察了数学的基础知识、应用能力和创新意识，题型包括选择题、填空题和解答题。试卷分为选择题和解答题两部分，涵盖了函数、几何、概率统计等多个数学领域。
二、选择题解析
1. 选择题一
题目：设函数\(f(x) = x^2 - 2ax + 1\)，若\(f(x)\)的图像关于直线\(x = a\)对称，则\(a\)的值为______。
解析：由于函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x = a\)对称，可得对称轴的方程为\(x = a\)。因此，\(a\)的值为1。
答案：1
2. 选择题二
题目：在平面直角坐标系中，点\(A(2, 3)\)关于直线\(y = x\)的对称点为______。
解析：点\(A(2, 3)\)关于直线\(y = x\)的对称点可以通过交换横纵坐标得到，即\(B(3, 2)\)。
答案：(3, 2)
三、填空题解析
1. 填空题一
题目：若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5 = 15\)，\(S_8 = 44\)，则\(a_6 = ______\)。
解析：根据等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)，可得： $\( \begin{cases} S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) = 15 \\ S_8 = \frac{8}{2}(a_1 + a_8) = 44 \end{cases} \)\( 解得\)a_6 = 7$。
答案：7
2. 填空题二
题目：若等比数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1 = 2\)，公比\(q = 3\)，则\(b_5 = ______\)。
解析：根据等比数列的通项公式\(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)，可得： $\( b_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 162 \)$
答案：162
四、解答题解析
1. 解答题一
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：首先，求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。当\(x < \frac{2}{3}\)或\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，故\(f(x)\)在\((-\infty, \frac{2}{3})\)和\((1, +\infty)\)上单调递增；当\(\frac{2}{3} < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，故\(f(x)\)在\((\frac{2}{3}, 1)\)上单调递减。
答案：\((-\infty, \frac{2}{3})\)和\((1, +\infty)\)上单调递增，\((\frac{2}{3}, 1)\)上单调递减。
2. 解答题二
题目：已知三角形\(ABC\)的三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)满足\(A + B + C = \pi\)，\(AB = c\)，\(AC = b\)，\(BC = a\)。若\(\cos A = \frac{1}{2}\)，\(\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\cos C\)。
解析：由\(\cos A = \frac{1}{2}\)，得\(A = \frac{\pi}{3}\)。由\(\sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，得\(B = \frac{\pi}{3}\)。因此，\(C = \pi - A - B = \frac{\pi}{3}\)。由余弦定理\(\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)，代入\(a = b = c = 1\)，得\(\cos C = \frac{1}{2}\)。
答案：\(\frac{1}{2}\)
五、总结
本文对2017年高考数学卷2进行了详细的解析，包括选择题、填空题和解答题。通过本文的解析和解题技巧，希望读者能够更好地掌握高考数学的解题思路，提高自己的数学能力。