揭秘2017年高考数学卷全国2：难题解析与备考策略大揭秘

引言

高考作为我国教育体系中的重要一环，其数学试卷历来备受关注。2017年高考数学卷全国2卷在难度上有所提升，其中不乏一些难题。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

难题解析

一、选择题难题解析

题目：某函数\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上连续，且\(f(0)=1\)，\(f(2)=3\)，若\(f'(x)\)存在，则\(f'(x)\)在区间\((0,2)\)内的值域为（）。

解析：本题考查导数的应用。首先，根据拉格朗日中值定理，存在\(\xi \in (0,2)\)，使得\(f'(\xi) = \frac{f(2)-f(0)}{2-0} = 1\)。又因为\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上连续，故\(f'(x)\)在区间\((0,2)\)内存在，且由于\(f(0)=1\)，\(f(2)=3\)，故\(f'(x)\)在区间\((0,2)\)内的值域为\([1,3]\)。

题目：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，则\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的最小值为（）。

解析：本题考查基本不等式。由基本不等式\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}} = 2\)，等号成立当且仅当\(a=b=\frac{1}{2}\)。因此，\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)的最小值为\(2\)。

二、填空题难题解析

题目：设\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，则\(f'(x)\)的零点为（）。

解析：本题考查导数的计算。首先，求出\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。因此，\(f'(x)\)的零点为\(1\)和\(\frac{2}{3}\)。

三、解答题难题解析

题目：设\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。

解析：本题考查导数的应用。首先，求出\(f'(x)=3x^2-6x+4\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。然后，计算\(f(0)=0\)，\(f(1)=2\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{16}{27}\)，\(f(2)=0\)。因此，\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值为\(2\)，最小值为\(0\)。

备考策略

加强基础知识的学习：高考数学试卷中，基础知识占据很大比重。考生应熟练掌握公式、定理、性质等基础知识，为解决难题打下坚实基础。
提高解题技巧：针对不同类型的题目，总结解题技巧和方法，如利用导数解决最值问题、利用基本不等式解决不等式问题等。
多做练习题：通过大量练习，提高解题速度和准确率，熟悉各种题型和解题思路。
关注时事热点：关注数学领域的最新研究成果和热点问题，拓宽知识面，提高解题思路。
培养良好的心态：面对高考，保持良好的心态至关重要。考生应树立信心，积极应对各种挑战。