引言
2017年广东全国数学卷以其高难度和深度而著称，吸引了众多学生的关注。本文将深入解析其中的一些难题，并探讨相应的学习策略，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾： 在平面直角坐标系中，设椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，直线\(y=kx+b\)与椭圆相交于\(A\)、\(B\)两点。若\(AF_1\)的斜率为\(1\)，\(BF_2\)的斜率为\(-1\)，求\(k\)的值。
解析： 此题考察了解析几何中的椭圆性质和直线与椭圆的位置关系。首先，根据椭圆的方程和焦点坐标，可以推导出\(a^2=b^2+c^2\)。然后，利用斜率条件，建立方程组求解\(k\)的值。具体步骤如下：
from sympy import symbols, Eq, solve
# 定义变量
a, b, c, k = symbols('a b c k')
# 椭圆方程和焦点坐标
a2, b2, c2 = symbols('a2 b2 c2')
ellipse_eq = Eq(x**2 / a2 + y**2 / b2, 1)
focus1 = (-c, 0)
focus2 = (c, 0)
# 斜率条件
slope_AF1 = 1
slope_BF2 = -1
# 解方程
k_value = solve(Eq(slope_AF1, (y - focus1[1]) / (x - focus1[0])), k)
k_value
2. 难题二：数列问题
题目回顾： 已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析： 此题考察了数列极限的概念和求解方法。通过代入通项公式，可以得到极限值为\(2\)。具体步骤如下：
from sympy import limit, symbols
# 定义变量
n = symbols('n')
# 数列通项公式
an = 2**n - 1
# 求极限
limit_value = limit(an**2 / (an - 1), n, float('inf'))
limit_value
二、学习策略
1. 基础知识要扎实
要想在数学竞赛中取得好成绩，首先要打好基础知识。要熟练掌握各种数学公式、定理和性质，并能够灵活运用。
2. 多做练习题
通过大量练习题的练习，可以巩固所学知识，提高解题速度和准确性。在解题过程中，要学会总结经验，找出规律。
3. 注重逻辑思维
数学是一门逻辑性很强的学科，要学会运用逻辑思维分析问题、解决问题。在解题过程中，要注重推理过程的严谨性。
4. 学会查阅资料
在遇到难题时，要学会查阅相关资料，如参考书籍、网络资源等。这样可以拓宽知识面，提高解题能力。
结语
2017年广东全国数学卷的难题解析与学习策略揭秘，为广大数学爱好者提供了宝贵的经验和借鉴。通过深入学习，相信大家能够在数学道路上越走越远。