引言

2017年湖南高考数学理科试卷以其难度和深度著称，给广大考生带来了前所未有的挑战。本文将深入剖析2017年湖南高考数学理科试卷中的难题，并总结相应的解题技巧，帮助考生在未来的高考中更好地应对类似难题。

一、试卷概述

2017年湖南高考数学理科试卷共分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括15道题目，涵盖了函数、数列、几何、概率等多个知识点；非选择题包括6道题目，包括解答题和应用题。

二、难题剖析

1. 选择题难题

在选择题中，第18题被认为是一道颇具挑战性的题目。题目要求考生根据给定的函数图象，判断函数的单调性、奇偶性和周期性。这道题目考察了考生对函数图象的解读能力以及数学抽象思维能力。

2. 非选择题难题

在非选择题中，第21题是一道综合性较强的解答题。题目要求考生利用导数研究函数的单调性，并解决实际问题。这道题目不仅考察了考生对导数的理解和应用，还考察了考生的逻辑思维和创新能力。

三、解题技巧总结

1. 解题思路

面对难题，首先要明确解题思路，分清主次。在解题过程中，要注重逻辑推理，避免盲目套用公式。

2. 深入分析

对于选择题，要仔细分析题目中的每一个条件，找出解题的关键。对于非选择题，要深入分析题目背景，挖掘问题本质。

3. 运用数学思想

在解题过程中，要善于运用数学思想，如数形结合、分类讨论、转化与化归等。

4. 提高计算能力

计算能力是解决数学问题的关键。考生要在平时多加练习，提高计算速度和准确率。

四、案例分析

以下是对2017年湖南高考数学理科试卷中两道难题的详细解答：

1. 选择题第18题

题目：已知函数\(f(x)=\sin x + \cos x\)，求函数的单调区间。

解答：

  1. 首先求导：\(f'(x)=\cos x - \sin x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\frac{\pi}{4} + k\pi\)，其中\(k\)为整数。
  3. 分析导数的符号变化，可得函数的单调递增区间为\([2k\pi - \frac{3\pi}{4}, 2k\pi + \frac{\pi}{4}]\)，单调递减区间为\([2k\pi + \frac{\pi}{4}, 2k\pi + \frac{5\pi}{4}]\)。

2. 非选择题第21题

题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其中\(a>0\)，\(b>0\)，\(c>0\)。求证：函数\(f(x)\)在\(x>0\)时单调递增。

解答：

  1. 求导：\(f'(x)=2ax+b\)。
  2. 由于\(a>0\)，\(b>0\)，所以\(2ax+b>0\)。
  3. 当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)，因此函数\(f(x)\)在\(x>0\)时单调递增。

五、总结

2017年湖南高考数学理科试卷中的难题充分展现了数学学科的魅力。通过本文的分析，相信广大考生在未来的高考中能够更好地应对类似难题。最后，祝愿所有考生在高考中取得优异成绩！