引言

高考数学作为衡量学生数学水平的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2017年浙江卷数学题目难度较大，不少学生在面对这些难题时感到束手无策。本文将针对2017年浙江卷数学难题进行详细解析，并分享一些高考数学高分秘籍。

2017年浙江卷数学难题解析

题目一：数列问题

题目描述

已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求证数列\(\{a_n\}\)的通项公式。

解题思路

  1. 列出数列的前几项，观察规律。
  2. 利用数学归纳法证明通项公式。

解题步骤

  1. 列出数列的前几项：\(1, 3, 7, 15, \ldots\)
  2. 观察规律：\(a_{n+1}=2a_n+1\)，即每一项都是前一项的2倍再加1。
  3. 假设数列的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，进行数学归纳法证明。
  4. 证明过程如下：
    • 当\(n=1\)时，\(a_1=1=2^1-1\)，成立。
    • 假设当\(n=k\)时，\(a_k=2^k-1\)成立，则当\(n=k+1\)时， $\(a_{k+1}=2a_k+1=2(2^k-1)+1=2^{k+1}-1\)$ 成立。
    • 由数学归纳法可知，数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)。

题目二：立体几何问题

题目描述

已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。

解题思路

  1. 利用向量法求解。
  2. 利用空间几何性质求解。

解题步骤

  1. 建立空间直角坐标系，设点\(A\)的坐标为\((0,0,0)\)，点\(B_1\)的坐标为\((2,0,2)\)，点\(C_1\)的坐标为\((2,2,2)\)，点\(D_1\)的坐标为\((0,2,2)\)。
  2. 求向量\(\overrightarrow{AB_1}\)和\(\overrightarrow{AC_1}\)。
  3. 求平面\(B_1C_1D_1\)的法向量\(\overrightarrow{n}\)。
  4. 利用点到平面的距离公式求解。

解题过程

  1. \(\overrightarrow{AB_1}=(2,0,2)\)，\(\overrightarrow{AC_1}=(2,2,2)\)。
  2. 平面\(B_1C_1D_1\)的法向量\(\overrightarrow{n}\)可由向量\(\overrightarrow{AB_1}\)和\(\overrightarrow{AC_1}\)的叉积求得： $\(\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB_1}\times\overrightarrow{AC_1}=(-4,2,2)\)$
  3. 平面\(B_1C_1D_1\)的方程为\(-4x+2y+2z+d=0\)，将点\(B_1\)的坐标代入方程，得\(d=0\)，所以平面方程为\(-4x+2y+2z=0\)。
  4. 点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离\(d\)为： $\(d=\frac{|-4\times0+2\times0+2\times0+0|}{\sqrt{(-4)^2+2^2+2^2}}=\frac{0}{\sqrt{24}}=0\)$

高考数学高分秘籍

1. 基础知识扎实

高考数学考查学生对基础知识的掌握程度，因此要确保基础知识扎实，包括公式、定理、性质等。

2. 训练解题技巧

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。可以通过做题、总结经验等方式提高解题技巧。

3. 培养逻辑思维能力

逻辑思维能力是解决数学问题的关键。要善于分析问题，从不同角度思考，找到解题方法。

4. 注重解题步骤

解题步骤要清晰、简洁，便于阅卷老师理解。同时，步骤要完整，避免因步骤不完整而失分。

5. 善于总结归纳

做题过程中要善于总结归纳，将相似题型进行归纳整理，便于复习和应对考试。

6. 保持良好的心态

考试过程中要保持良好的心态，避免紧张、焦虑等情绪影响发挥。

总之，要想在高考数学中取得高分，需要扎实的基础知识、灵活的解题技巧、良好的逻辑思维能力以及良好的心态。通过不断努力，相信每位考生都能在高考数学中取得优异的成绩。