揭秘2017年理科数学高考全国卷：难题解析与备考策略

引言

高考理科数学作为我国高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2017年的理科数学高考全国卷在难度上有所提升，本文将针对其中的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考。

一、2017年理科数学高考全国卷难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b\)，直线 \(l\) 与椭圆相切于点 \(P\)，点 \(Q\) 在直线 \(l\) 上，且 \(|PQ| = 2a\)。求证：\(\angle OPQ = 90^\circ\)，其中 \(O\) 为原点。

解析：

首先，根据切线性质，直线 \(l\) 在点 \(P\) 处的切线斜率为椭圆在点 \(P\) 处的导数。
求出椭圆在点 \(P\) 处的导数，得到切线方程。
利用切线方程和 \(|PQ| = 2a\) 的条件，求出点 \(Q\) 的坐标。
通过向量点积的方法证明 \(\angle OPQ = 90^\circ\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = n^2 + n\)。求证：数列 \(\{a_n\}\) 是等比数列，并求出其公比。

解析：

利用数列的前 \(n\) 项和公式，求出数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式。
通过通项公式，判断数列 \(\{a_n\}\) 是否为等比数列。
如果是等比数列，求出其公比。

3. 难题三：概率问题

题目描述：设 \(A\)、\(B\)、\(C\) 是三个独立事件，\(P(A) = 0.3\)，\(P(B) = 0.5\)，\(P(C) = 0.2\)。求 \(P(A \cap B \cap C)\)。

解析：

利用独立事件的概率乘法公式，计算 \(P(A \cap B \cap C)\)。

二、备考策略

1. 理解基础知识

确保对数学基础知识有扎实的理解，包括函数、数列、概率等。
复习公式和定理，确保能够熟练运用。

2. 练习解题技巧

多做练习题，提高解题速度和准确率。
分析解题思路，总结解题方法。

3. 关注历年真题

分析历年真题，了解高考数学的命题趋势和难度。
通过真题练习，熟悉考试题型和难度。

4. 做好时间管理

在考试中合理分配时间，确保每道题都有足够的时间思考。
在平时练习中，注意培养时间观念。

5. 保持良好的心态

考试前保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
考试中遇到难题时，保持冷静，分析问题，寻找解题思路。