揭秘2017理综高考数学：难题解析与备考策略全攻略

引言

2017年的理综高考数学试卷中，涌现出了许多具有挑战性的难题，这些题目不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维方式。本文将对2017年理综高考数学中的难题进行解析，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

题目描述：某班级有男生20人，女生30人，随机选取3人参加比赛，求选出的3人中至少有2名女生的概率。

解析：

首先，我们需要计算所有可能的选法。由于是随机选取3人，可以使用组合公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中n是总人数，k是选取的人数。

计算所有可能的选法： C(50, 3) = 50! / [3!(50-3)!] = 19600

接下来，计算选出的3人中至少有2名女生的选法。这包括两种情况：选出2名女生和1名男生，以及选出3名女生。

选出2名女生和1名男生的选法： C(30, 2) * C(20, 1) = (30! / [2!(30-2)!]) * (20! / [1!(20-1)!]) = 435 * 20 = 8700

选出3名女生的选法： C(30, 3) = 30! / [3!(30-3)!] = 4060

所以，选出的3人中至少有2名女生的概率为： (8700 + 4060) / 19600 = 12760 / 19600 ≈ 0.649

题目描述：在一个正方体的一个顶点上，连接三个相邻顶点，求连接这三个顶点的线段构成的三角形的外接圆半径。

解析：

首先，设正方体的边长为a。连接三个相邻顶点的线段长度等于正方体的空间对角线长度，可以使用勾股定理计算。

空间对角线长度： √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = a√3

三角形的外接圆半径R与空间对角线长度和三角形边长之间的关系为： R = a√3 / 2

所以，连接三个相邻顶点的线段构成的三角形的外接圆半径为： R = a√3 / 2

题目描述：已知数列{an}满足an = 2an-1 + 3，且a1 = 1，求an+2 + an-2的值。

解析：

首先，我们需要找出数列的通项公式。由题意可得： a2 = 2a1 + 3 = 2*1 + 3 = 5 a3 = 2a2 + 3 = 2*5 + 3 = 13 …

观察数列的前几项，可以发现数列{an}的通项公式为： an = 2^n - 1

接下来，代入an+2 + an-2： an+2 + an-2 = (2^(n+2) - 1) + (2^(n-2) - 1) = 2^(n+2) + 2^(n-2) - 2

因此，an+2 + an-2的值为2^(n+2) + 2^(n-2) - 2。

高考数学的题目虽然复杂，但都基于基础知识。因此，考生需要加强对基础知识的掌握，包括公式、定理、定义等。

考生在备考过程中，要学会总结各种题型的解题方法和技巧，尤其是对于难题，要学会运用逆向思维、数形结合等方法。

通过做真题和模拟题，考生可以熟悉高考的命题规律，提高解题速度和准确率。

高考是一场心理战，考生在备考过程中要保持良好的心态，遇到困难时不要慌乱，要相信自己能够克服。

2017年理综高考数学的难题解析与备考策略全攻略，旨在帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。通过掌握基础知识、提高解题技巧、多做真题和保持良好心态，相信每位考生都能在高考中取得理想的成绩。