一、试卷概述
2017年理综数学3试卷主要考察了数学的基础知识和应用能力，涵盖了代数、几何、三角、概率统计等模块。试卷难度适中，既考察了学生的基础知识，又考察了学生的思维能力和解题技巧。
二、试题分析
1. 选择题
选择题部分主要考察学生对基础知识的掌握程度，包括代数、几何、三角等基础知识。解题关键在于快速识别题型，运用所学知识进行判断。
2. 填空题
填空题部分主要考察学生对基础知识的熟练程度和运算能力。解题关键在于准确记忆公式、定理，快速进行计算。
3. 解答题
解答题部分主要考察学生的综合运用能力和解题技巧。解题关键在于理解题意，运用所学知识进行分析、推导，最终得出答案。
三、关键步骤与解题技巧
1. 选择题
- 快速识别题型：选择题通常分为概念题、计算题、应用题等，首先要快速识别题型，确定解题思路。
- 准确记忆公式、定理：选择题中很多题目都是围绕公式、定理展开的，因此要准确记忆相关公式、定理。
- 排除法：对于不确定的选项，可以运用排除法进行判断。
2. 填空题
- 准确记忆公式、定理：填空题中很多题目都是直接考察公式、定理的运用，因此要准确记忆相关公式、定理。
- 快速计算：填空题的计算量相对较小，要快速进行计算，避免因计算失误而失分。
3. 解答题
- 理解题意：解答题首先要理解题意，明确题目要求，避免解题方向错误。
- 分析问题：根据题目要求，运用所学知识对问题进行分析，找出解题的关键步骤。
- 推导过程：解答题的推导过程要清晰、简洁，避免出现逻辑错误。
- 运用解题技巧：解答题中很多题目都存在解题技巧，要善于运用解题技巧，提高解题速度和准确率。
四、典型例题解析
1. 选择题例题
题目：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1,2)\)，则\(a\)的取值范围是？
解答：由于函数图像开口向上，可知\(a>0\)。又因为顶点坐标为\((1,2)\)，代入函数表达式得\(f(1)=a+b+c=2\)。由于\(a>0\)，故\(a\)的取值范围为\((0,+\infty)\)。
2. 填空题例题
题目：若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，则\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。
解答：根据等差数列的前\(n\)项和公式，有\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。又因为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入公式得\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)。
3. 解答题例题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，求\(f(x)\)的极值。
解答：首先对\(f(x)\)求导，得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(f(x)\)在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极大值，极大值为\(f(\frac{2}{3})=\frac{25}{27}\)；在\(x=1\)处取得极小值，极小值为\(f(1)=0\)。
五、总结
通过以上解析，相信大家对2017年理综数学3真题的解题思路和技巧有了更深入的了解。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，以便在考试中取得优异成绩。