一、2017年全国高考数学二卷概述
2017年全国高考数学二卷是针对全国大多数省份的高考数学试卷，具有较高的代表性和难度。本卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了数学的多个领域，包括函数、几何、概率统计等。
二、难题解析
1. 选择题
2017年选择题中，难度较大的题目主要集中在几何和概率统计部分。以下是对其中一道难题的解析：
题目：在平面直角坐标系中，抛物线 \(y = ax^2 + bx + c\) 与 \(x\) 轴的交点为 \(A(x_1, 0)\) 和 \(B(x_2, 0)\)，其中 \(x_1 < x_2\)。若 \(A\) 和 \(B\) 关于原点对称，则 \(a\) 的取值范围是：
解析：
由于 \(A\) 和 \(B\) 关于原点对称，故有 \(x_1 = -x_2\)。又因为抛物线与 \(x\) 轴的交点，所以 \(y = 0\)。代入抛物线方程得：
\[0 = ax_1^2 + bx_1 + c\]
\[0 = ax_2^2 + bx_2 + c\]
将 \(x_1 = -x_2\) 代入上式，得：
\[0 = a(-x_2)^2 + b(-x_2) + c\]
\[0 = ax_2^2 - bx_2 + c\]
由于 \(x_1\) 和 \(x_2\) 是抛物线与 \(x\) 轴的交点，所以 \(a \neq 0\)。将上式变形得：
\[0 = a(x_2^2 - x_2) + c\]
\[0 = a(x_2(x_2 - 1)) + c\]
由于 \(x_2\) 是抛物线与 \(x\) 轴的交点，所以 \(x_2 \neq 0\)。因此，要使上式成立，必须有 \(x_2 = 1\) 或 \(a = 0\)。由于 \(a \neq 0\)，故 \(x_2 = 1\)。将 \(x_2 = 1\) 代入抛物线方程得：
\[0 = a(1^2) + b(1) + c\]
\[0 = a + b + c\]
由于 \(a \neq 0\)，故 \(b + c = -a\)。因此，\(a\) 的取值范围为 \(a \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)\)。
2. 填空题
2017年填空题中，难度较大的题目主要集中在函数和几何部分。以下是对其中一道难题的解析：
题目：设函数 \(f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}\)，则 \(f(x)\) 的定义域为：
解析：
要使函数 \(f(x)\) 有意义，分母 \(x - 1\) 不能为 \(0\)。因此，\(x \neq 1\)。所以，\(f(x)\) 的定义域为 \(x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)\)。
3. 解答题
2017年解答题中，难度较大的题目主要集中在几何和概率统计部分。以下是对其中一道难题的解析：
题目：在平面直角坐标系中，设椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\) 和 \(F_2(c, 0)\)，其中 \(c^2 = a^2 - b^2\)。若椭圆上存在一点 \(P(x, y)\)，使得 \(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，则 \(a\) 的取值范围是：
解析：
由于 \(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，根据勾股定理，有：
\[(F_1P)^2 + (F_2P)^2 = (F_1F_2)^2\]
代入椭圆的坐标，得：
\[\left(x + c\right)^2 + y^2 + \left(x - c\right)^2 + y^2 = 4c^2\]
化简得：
\[2x^2 + 2y^2 = 4c^2 - 2cx\]
\[x^2 + y^2 - cx = 2c^2\]
由于 \(P\) 在椭圆上，代入椭圆方程得：
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]
将 \(y^2\) 用 \(x^2\) 和 \(c\) 表示，得：
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{2c^2 - 2cx}{b^2} = 1\]
化简得：
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{2c^2}{b^2} - \frac{2cx}{b^2} = 1\]
\[\frac{x^2}{a^2} - \frac{2cx}{b^2} + \frac{2c^2}{b^2} = 1\]
由于 \(x \neq 0\)，故可以将上式看作关于 \(x\) 的一元二次方程。根据韦达定理，有：
\[x_1 + x_2 = \frac{2c}{b^2}\]
\[x_1x_2 = \frac{2c^2}{b^2}\]
由于 \(x_1\) 和 \(x_2\) 是方程的两个实根，故有：
\[\Delta = \left(\frac{2c}{b^2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{2c^2}{b^2} \geq 0\]
化简得：
\[4c^2 - 8c^2 \geq 0\]
\[-4c^2 \geq 0\]
由于 \(c^2 \geq 0\)，故上式不成立。因此，不存在满足条件的点 \(P\)。所以，\(a\) 的取值范围为空集。
三、备考策略
基础知识的巩固：针对高考数学二卷，首先要对数学基础知识进行巩固，包括函数、几何、概率统计等各个领域的基本概念、公式和定理。
历年真题的训练：通过做历年真题，了解高考数学二卷的命题趋势和难度分布，提高解题速度和准确率。
强化训练：针对难题和易错题进行强化训练，提高解题技巧和应试能力。
模拟考试：在考前进行模拟考试，熟悉考试流程和节奏，提高心理素质。
合理安排时间：在备考过程中，合理安排时间，保证充足的休息和复习时间。
通过以上策略，相信同学们能够在2018年的高考中取得优异的成绩。