揭秘2017全国高考数学文科：难题解析与备考策略全解析

一、2017年全国高考数学文科试卷概述

2017年全国高考数学文科试卷总体上保持了稳定性和连续性，考查了数学的基础知识、基本技能和方法。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等模块，其中难题主要分布在函数、数列和立体几何部分。

例题：已知函数\(f(x) = \frac{a}{x} + x\)，其中\(a\)为常数，若\(f(x)\)在\(x>0\)的区间上单调递增，求实数\(a\)的取值范围。

解析：

（1）求导数：\(f'(x) = -\frac{a}{x^2} + 1\)。

（2）根据单调性条件，有\(f'(x) > 0\)，即\(-\frac{a}{x^2} + 1 > 0\)。

（3）解不等式得：\(a < x^2\)。

（4）由于\(x>0\)，所以\(a \leq 0\)。

因此，实数\(a\)的取值范围是\(a \leq 0\)。

例题：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，且对任意\(n \geq 2\)，有\(a_n = \sqrt{a_{n-1} + 2a_{n-2}}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。

解析：

（1）首先求出前几项：\(a_2 = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}\)，\(a_3 = \sqrt{\sqrt{3} + 2}\)。

（2）观察数列\(\{a_n\}\)的单调性，可以发现数列是单调递增的。

（3）证明数列有界：由于\(a_n \geq a_{n-1} \geq 2\)，所以数列\(\{a_n\}\)有下界。

（4）由单调有界定理，可得\(\lim_{n \to \infty} a_n\)存在。

（5）设\(\lim_{n \to \infty} a_n = A\)，则有\(A = \sqrt{A + 2A}\)，解得\(A = 2\)。

因此，\(\lim_{n \to \infty} a_n = 2\)。

例题：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，点\(P\)在棱\(AA_1\)上，且\(AP = 1\)，求点\(P\)到平面\(ABCD\)的距离。

解析：

（1）连接\(DP\)，由于\(ABCD\)是正方形，所以\(AD = AB = 2\)。

（2）由勾股定理可得\(DP = \sqrt{AD^2 - AP^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}\)。

（3）因为\(A_1D_1 \parallel DP\)，所以\(DP\)是平面\(A_1B_1CD\)上的高。

（4）点\(P\)到平面\(ABCD\)的距离等于点\(P\)到平面\(A_1B_1CD\)的距离，即\(DP = \sqrt{3}\)。

因此，点\(P\)到平面\(ABCD\)的距离为\(\sqrt{3}\)。

考生在备考过程中要重视基础知识的复习，尤其是函数、数列、立体几何等模块的基本概念、性质和定理。

考生要学会运用解题技巧，如数形结合、分类讨论、构造函数等，提高解题效率。

考生要注重练习，尤其是历年高考真题和模拟题，通过做题提高自己的解题能力。

考生要合理安排时间，确保每个模块都有充足的时间进行复习。