揭秘2017年全国数学高考一卷：难题解析与备考策略大揭秘

引言

高考作为我国教育体系中的重要一环，每年都吸引着无数考生和家长的关注。数学作为高考科目之一，其难度和深度一直是考生备考的重点。本文将深入解析2017年全国数学高考一卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考。

一、2017年全国数学高考一卷概述

2017年全国数学高考一卷涵盖了高中数学的各个知识点，包括代数、几何、三角、概率统计等。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左顶点为\(A(-a,0)\)，右顶点为\(B(a,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle APB=90^\circ\)，求\(\frac{a}{b}\)的值。

解析：（1）根据椭圆的定义，可得到椭圆的标准方程。（2）利用点\(P\)在椭圆上，结合\(\angle APB=90^\circ\)，建立方程组。（3）求解方程组，得到\(\frac{a}{b}\)的值。

代码示例：

from sympy import symbols, Eq, solve

x, y, a, b = symbols('x y a b')
# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(x**2/a**2 + y**2/b**2, 1)
# 点P在椭圆上
point_p_eq = Eq(x**2/a**2 + y**2/b**2, 1)
# $\angle APB=90^\circ$，利用勾股定理
angle_eq = Eq((x+a)**2 + y**2, (x-a)**2 + y**2)
# 求解方程组
solution = solve((ellipse_eq, point_p_eq, angle_eq), (x, y, a, b))
print(solution)

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{1}{2^n}\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解析：（1）根据数列的通项公式，得到数列的递推关系。（2）利用递推关系，求解极限。

代码示例：

from sympy import symbols, limit

n = symbols('n')
# 数列的递推关系
recurrence_relation = Eq(a_{n+1}, 1/(2**(n+1)))
# 求解极限
limit_value = limit(a_{n+1}/a_n, n, float('inf'))
print(limit_value)

三、备考策略

1. 系统复习

考生在备考过程中，应系统复习高中数学各个知识点，特别是重点和难点内容。

2. 做题练习

通过大量做题，提高解题速度和准确率。同时，注重解题方法的总结和归纳。

3. 分析真题

分析历年高考真题，了解高考命题趋势和难点，有针对性地进行备考。

4. 保持良好的心态

高考是一场心理战，考生在备考过程中要保持良好的心态，以应对各种压力。