一、2017年四川高考数学试卷概述
2017年四川高考数学试卷分为文理科两个版本，试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。本文将针对试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相交于点 \(A\)、\(B\)，若 \(AB\) 的中点为 \(M\)，证明：\(AM\) 与 \(BM\) 的斜率之积为常数。
解析：
- 首先，将直线方程代入椭圆方程，得到关于 \(x\) 的二次方程。
- 求解该方程，得到两个根 \(x_1\)、\(x_2\)，分别对应点 \(A\)、\(B\) 的 \(x\) 坐标。
- 根据根与系数的关系，得到 \(x_1 + x_2\) 和 \(x_1x_2\) 的值。
- 利用点斜式求出 \(AM\) 和 \(BM\) 的斜率，并计算它们的乘积。
- 最后，证明该乘积为常数。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = n^2 + n\)，求 \(\{a_n\}\) 的通项公式。
解析：
- 首先，根据数列的前 \(n\) 项和公式，求出 \(a_1\) 的值。
- 接着，利用 \(S_n - S_{n-1} = a_n\) 的关系，求出 \(a_n\) 的表达式。
- 最后，将 \(n\) 代入 \(a_n\) 的表达式，得到通项公式。
3. 难题三：概率问题
题目描述：袋中有 \(5\) 个红球、\(3\) 个蓝球、\(2\) 个绿球，现从袋中随机取出 \(3\) 个球，求取出的三个球颜色各不相同的概率。
解析：
- 首先，计算取出 \(3\) 个球的总方法数。
- 然后，计算取出 \(3\) 个球颜色各不相同的方法数。
- 最后，利用古典概型概率公式计算概率。
三、备考策略
1. 熟练掌握基础知识
高考数学试题的基础知识覆盖面广，因此，考生在备考过程中要熟练掌握各个知识点的概念、性质、公式等。
2. 培养解题技巧
面对复杂题目，考生要学会运用解题技巧，如换元法、构造法、归纳法等，提高解题效率。
3. 注重实战演练
通过大量做题，考生可以熟悉高考数学试题的题型、难度和出题规律，提高应试能力。
4. 保持良好的心态
高考是一场心理战，考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
总之，备考2017年四川高考数学，考生要注重基础知识、解题技巧、实战演练和心态调整，才能在高考中取得优异成绩。