引言
高考数学作为高考的重要组成部分，对考生的逻辑思维能力和计算能力提出了较高要求。为了帮助考生更好地备战高考，本文将详细解析2017年四川高考数学真题的答案，并对每个题目进行详细解释，以期对考生有所帮助。
一、选择题解析
题目1
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f'(x)\)。
答案解析：
根据导数的定义，我们有：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}
$$
将$f(x)$代入上式，得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x) + 2 - (x^3 - 3x + 2)}{\Delta x}
$$
化简后得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2 + 3x\Delta x + (\Delta x)^2 - 3\Delta x}{\Delta x}
$$
再次化简得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (3x^2 + 3x - 3)
$$
由于$\Delta x$趋近于0，所以：
$$
f'(x) = 3x^2 + 3x - 3
$$
题目2
题目内容：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
答案解析：
由于$a_n = 2^n - 1$，当$n$趋向于无穷大时，$2^n$的增长速度远大于1，因此：
$$
\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} (2^n - 1) = \infty
$$
二、填空题解析
题目1
题目内容：若\(\sin x + \cos x = \sqrt{2}\)，则\(\sin 2x\)的值为多少？
答案解析：
由三角恒等式$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，我们有：
$$
(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2\sin x\cos x + \cos^2 x = 2
$$
代入$\sin x + \cos x = \sqrt{2}$，得：
$$
2 = 2 + 2\sin x\cos x
$$
化简得：
$$
\sin x\cos x = 0
$$
由于$\sin x$和$\cos x$不能同时为0，因此$\sin 2x = 2\sin x\cos x = 0$。
题目2
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)在\(x=1\)处的切线斜率为多少？
答案解析：
根据导数的定义，我们有：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}
$$
将$f(x)$代入上式，得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x) + 2 - (x^3 - 3x + 2)}{\Delta x}
$$
化简后得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2 + 3x\Delta x + (\Delta x)^2 - 3\Delta x}{\Delta x}
$$
再次化简得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (3x^2 + 3x - 3)
$$
由于$\Delta x$趋近于0，所以：
$$
f'(x) = 3x^2 + 3x - 3
$$
代入$x=1$，得：
$$
f'(1) = 3 \times 1^2 + 3 \times 1 - 3 = 3
$$
因此，函数$f(x)$在$x=1$处的切线斜率为3。
三、解答题解析
题目1
题目内容：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)的单调区间。
答案解析：
首先求出$f(x)$的导数：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}
$$
将$f(x)$代入上式，得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x) + 2 - (x^3 - 3x + 2)}{\Delta x}
$$
化简后得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2 + 3x\Delta x + (\Delta x)^2 - 3\Delta x}{\Delta x}
$$
再次化简得：
$$
f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (3x^2 + 3x - 3)
$$
由于$\Delta x$趋近于0，所以：
$$
f'(x) = 3x^2 + 3x - 3
$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。因此，$f(x)$在$x=1$处取得极值。
题目2
题目内容：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
答案解析：
由于$a_n = 2^n - 1$，当$n$趋向于无穷大时，$2^n$的增长速度远大于1，因此：
$$
\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{n} = \infty
$$
总结
通过对2017年四川高考数学真题的详细解析，我们不仅了解了各个题目的解题思路，还学会了如何运用数学知识解决实际问题。希望本文能对考生备战高考有所帮助。