揭秘2017年四川文科数学卷：挑战与机遇并存，解析高考数学难题

引言

高考，作为中国最重要的升学考试，其数学试卷历来是考生和家长关注的焦点。2017年四川文科数学卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的典型难题，探讨其背后的数学原理和解题思路。

2017年四川文科数学卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了代数、几何、概率统计等数学基础领域。试卷整体难度适中，但个别题目对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。

题目：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值，则\(f(0)\)的值为多少？

解析：

首先，求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。

接下来，分析导数的符号变化，确定极值点。当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(x=1\)是\(f(x)\)的极大值点。

最后，计算\(f(0)=0^3-3\times0^2+4\times0+1=1\)。

题目：已知圆\(C:(x-2)^2+(y-3)^2=9\)，直线\(l:y=x+1\)与圆\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，则线段\(AB\)的中点坐标为______。

解析：

首先，将直线\(l\)的方程代入圆\(C\)的方程，得到\((x-2)^2+(x+1-3)^2=9\)。

展开并化简，得到\(2x^2-6x+4=0\)。

解得\(x_1=1\)和\(x_2=2\)。

将\(x_1\)和\(x_2\)代入直线\(l\)的方程，得到\(A(1,2)\)和\(B(2,3)\)。

线段\(AB\)的中点坐标为\(\left(\frac{1+2}{2},\frac{2+3}{2}\right)=(\frac{3}{2},\frac{5}{2})\)。

题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}\)，求\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，并证明：当\(x>2\)时，\(f(x)>f'(x)\)。

解析：

首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=\frac{(2x-4)(x-1)-(x^2-4x+3)}{(x-1)^2}\)。

化简得\(f'(x)=\frac{x^2-6x+7}{(x-1)^2}\)。

接下来，证明当\(x>2\)时，\(f(x)>f'(x)\)。

构造函数\(g(x)=f(x)-f'(x)\)，得到\(g(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}-\frac{x^2-6x+7}{(x-1)^2}\)。

化简得\(g(x)=\frac{2x^2-10x+10}{(x-1)^2}\)。

由于\(x>2\)，\(g(x)>0\)。

因此，当\(x>2\)时，\(f(x)>f'(x)\)。

2017年四川文科数学卷的难题对考生的数学素养和解题技巧提出了较高要求。通过对这些难题的解析，我们可以了解到高考数学试卷的命题思路和解题方法，为今后的学习和备考提供有益的参考。