引言
数学作为高考的重要科目之一，其考试内容和解题技巧对考生的成绩有着决定性的影响。本文将针对2017年四川文数真题，提供详细的答案解析和解题技巧，帮助考生更好地理解考试内容，提升解题能力。
一、真题概述
2017年四川文数真题涵盖了高中数学的各个模块，包括函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等。题目难度适中，既有基础题也有具有一定挑战性的题目。
二、真题答案解析
1. 函数题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：求导得\(f'(x)=3x^2-3\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=\pm1\)。当\(x<-\sqrt{3}\)或\(x>\sqrt{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}\)时，\(f'(x)<0\)。因此，\(x=-1\)时，\(f(x)\)取得极大值；\(x=1\)时，\(f(x)\)取得极小值。
2. 数列题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
答案：当\(n\to\infty\)时，\(3^n\)的增长速度远大于\(2^n\)，因此\(\lim_{n\to\infty}a_n=\infty\)。
3. 三角函数题
题目：已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin2\alpha\)的值。
答案：由\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)得\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，即\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}\)。因此，\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}\)。
4. 立体几何题
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，求\(\triangle ABE\)的面积。
答案：因为\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，所以\(AB=AE=BE=\sqrt{2}\)。因此，\(\triangle ABE\)为等腰直角三角形，面积为\(\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}=\frac{1}{2}\)。
5. 解析几何题
题目：已知圆\(x^2+y^2=1\)，直线\(l:x+y=1\)，求圆心到直线\(l\)的距离。
答案：圆心到直线\(l\)的距离\(d=\frac{|1+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
6. 概率统计题
题目：袋中有5个红球，3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
答案：取出两个红球的概率为\(C_5^2/C_8^2=\frac{5}{14}\)，取出两个蓝球的概率为\(C_3^2/C_8^2=\frac{3}{28}\)。因此，取出的两个球颜色相同的概率为\(\frac{5}{14}+\frac{3}{28}=\frac{11}{28}\)。
三、解题技巧总结
- 函数题：掌握求导、求极值的方法，注意函数的图像和性质。
- 数列题：熟悉数列的通项公式、极限等概念，学会运用数学归纳法。
- 三角函数题：掌握三角函数的基本性质和公式，灵活运用三角恒等变换。
- 立体几何题：熟练掌握立体几何的公式和定理，注意空间想象能力。
- 解析几何题：掌握解析几何的基本方法，注意点到直线的距离、直线与圆的位置关系等。
- 概率统计题：熟悉概率的基本概念和公式，学会运用排列组合、概率分布等方法。
四、结语
通过对2017年四川文数真题的解析，相信考生已经对解题技巧有了更深入的了解。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，多加练习，不断提高自己的解题能力。预祝广大考生在高考中取得优异成绩！