引言
2017年中考沈阳数学试卷中，出现了一些颇具挑战性的题目，其中不乏一些难度较高的难题。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中更好地应对类似问题。
一、2017年中考沈阳数学难题解析
1. 难题一：函数问题
题目描述：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求\(f(x)\)在\(x=2\)时的最大值。
解题思路：
- 首先判断函数的开口方向，由于\(a=1>0\)，故函数开口向上。
- 求出函数的对称轴，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)，代入得\(x=2\)。
- 由于对称轴为\(x=2\)，故函数在\(x=2\)时取得最小值，最大值应在对称轴两侧取得。
- 通过计算\(f(1)\)和\(f(3)\)，得出\(f(1)=0\)，\(f(3)=0\)，故最大值为0。
备考策略：
- 熟练掌握二次函数的基本性质，包括开口方向、对称轴、顶点等。
- 加强对函数图像的理解，能够根据图像判断函数的增减性。
2. 难题二：几何问题
题目描述：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，且AD=BD=CD，求\(\angle BAC\)的度数。
解题思路：
- 由于AD为高，故\(\angle ADB\)和\(\angle ADC\)均为直角。
- 由于BD=CD，故\(\triangle BDC\)为等腰直角三角形，\(\angle BDC=45^\circ\)。
- 由于AB=AC，故\(\triangle ABC\)为等腰三角形，\(\angle ABC=\angle ACB\)。
- 根据三角形内角和定理，\(\angle BAC=180^\circ - \angle ABC - \angle ACB\)。
- 代入\(\angle BDC=45^\circ\)，得\(\angle BAC=90^\circ\)。
备考策略：
- 熟练掌握等腰三角形的性质，包括底角相等、顶角平分线等。
- 加强对几何图形的直观理解，能够根据图形判断角度关系。
3. 难题三：概率问题
题目描述：袋中有红球、蓝球、绿球各3个，从中随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。
解题思路：
- 红球、蓝球、绿球各有3个，共9个球。
- 取出红球的概率为红球个数除以总球数，即\(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)。
备考策略：
- 熟练掌握概率的基本概念，包括概率的定义、计算方法等。
- 加强对实际问题的应用，能够将实际问题转化为概率问题。
二、备考策略
- 基础知识：扎实掌握数学基础知识，包括代数、几何、概率等。
- 解题技巧：学习并掌握各种解题技巧，如公式法、图像法、归纳法等。
- 模拟训练：通过模拟试题进行训练，熟悉考试题型和难度。
- 心理素质：保持良好的心态，遇到难题时不要慌张，冷静分析。
通过以上解析和备考策略，相信考生在未来的考试中能够更好地应对类似难题。