揭秘2017全国一卷数学真题答案：深度解析解题思路与技巧

引言

2017年全国一卷数学真题作为高考数学的重要参考，其解题思路与技巧对于广大考生来说具有重要的指导意义。本文将深入解析2017年全国一卷数学真题的答案，并详细阐述解题思路与技巧，帮助考生更好地理解和掌握高考数学的解题方法。

题目内容：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(x)\)。

解题思路：利用导数的基本公式，对函数\(f(x)\)求导。

答案：\(f'(x)=3x^2-3\)。

题目内容：若\(a+b+c=0\)，\(a^2+b^2+c^2=3\)，则\(ab+bc+ca\)的值为多少？

解题思路：利用恒等式\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\)，代入已知条件求解。

答案：\(ab+bc+ca=-1\)。

题目内容：若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值为多少？

解题思路：利用三角恒等式\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，以及\(\sin\alpha+\cos\alpha\)的值，求解\(\sin\alpha\cos\alpha\)。

答案：\(\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}\)。

题目内容：若\(|x-1|=2\)，则\(x\)的取值范围为多少？

解题思路：根据绝对值的定义，分两种情况讨论：\(x-1=2\)和\(x-1=-2\)，求解\(x\)的取值范围。

答案：\(x=3\)或\(x=-1\)。

题目内容：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的极值。

解题思路：首先求出\(f'(x)\)，令\(f'(x)=0\)，求出极值点，再根据\(f''(x)\)的符号判断极值类型。

答案：\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值\(f(1)=0\)，在\(x=-1\)处取得极小值\(f(-1)=-4\)。

题目内容：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解题思路：利用数列的通项公式，求出\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\)的表达式，然后利用极限的定义求解。

答案：\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=2\)。

本文对2017年全国一卷数学真题的答案进行了详细解析，并阐述了相应的解题思路与技巧。希望本文能对广大考生在高考数学备考过程中有所帮助。