引言
在每年的数学考试中，除了常见的考点外，总会有一些相对冷门的题目出现，这些题目往往难以预料，却能在考试中给考生带来意想不到的得分机会。本文将针对2017年数学考试中的冷门考点进行揭秘，帮助考生在备考过程中有的放矢，轻松应对。
一、概率与统计中的冷门考点
1. 古典概型与几何概型的应用
在概率与统计部分，古典概型与几何概型的应用相对较少，但它们在某些特定题型中却扮演着重要角色。例如，在解决与排列组合相关的问题时，正确运用古典概型与几何概型可以简化计算过程。
例题：从0到9这10个数字中随机抽取3个不同的数字，组成一个三位数。求这个三位数是偶数的概率。
解答：
- 古典概型：从10个数字中抽取3个，共有\(C_{10}^3\)种情况。
- 几何概型：个位数字必须是偶数（0、2、4、6、8），即有5种选择，其余两位数字从剩下的9个数字中选择。
因此，所求概率为\(\frac{C_5^1 \times C_9^2}{C_{10}^3}\)。
2. 离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量的期望与方差是概率与统计中的重要概念，但在2017年考试中，这类题目相对较少。考生需要熟练掌握相关公式，以便在遇到类似问题时能够迅速解答。
例题：设随机变量X服从二项分布，参数为n=5，p=0.4。求X的期望与方差。
解答：
- 期望：\(E(X) = np = 5 \times 0.4 = 2\)
- 方差：\(D(X) = np(1-p) = 5 \times 0.4 \times (1-0.4) = 1.2\)
二、复数与三角函数中的冷门考点
1. 复数的运算与应用
复数的运算在数学考试中较为常见，但在2017年考试中，一些关于复数的应用题目较为冷门。考生需要熟悉复数的几何意义，以便在解决相关问题时能够迅速找到解题思路。
例题：已知复数\(z_1 = 1 + i\)，\(z_2 = 2 - i\)，求\(z_1 \cdot z_2\)的实部与虚部。
解答：
- 实部：\(\text{Re}(z_1 \cdot z_2) = \text{Re}(1 + i) \cdot \text{Re}(2 - i) + \text{Im}(1 + i) \cdot \text{Im}(2 - i) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) = 1\)
- 虚部：\(\text{Im}(z_1 \cdot z_2) = \text{Re}(1 + i) \cdot \text{Im}(2 - i) + \text{Im}(1 + i) \cdot \text{Re}(2 - i) = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 = 1\)
2. 三角函数的恒等变换与应用
三角函数的恒等变换在数学考试中较为常见，但在2017年考试中，一些关于三角函数的应用题目较为冷门。考生需要熟练掌握三角函数的性质，以便在解决相关问题时能够迅速找到解题思路。
例题：已知\(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}\)，求\(\sin \alpha \cdot \cos \alpha\)的值。
解答：
- 利用三角函数的平方关系：\((\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 2\)
- 化简得：\(2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = 2 - 1 = 1\)
- 因此，\(\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{1}{2}\)
三、总结
通过对2017年数学考试中冷门考点的分析，我们可以发现，这些冷门考点往往与概率与统计、复数与三角函数等基础知识密切相关。考生在备考过程中，不仅要掌握常见的考点，还要关注冷门考点的相关知识，以便在考试中取得更好的成绩。