引言

数学竞赛一直是检验学生数学能力和思维深度的重要平台。2017年的天水数学竞赛吸引了众多优秀选手的参与，其中不乏一些顶尖学生脱颖而出，征服了众多难题。本文将揭秘这些顶尖学生在竞赛中的策略和技巧，为更多数学爱好者提供借鉴。

竞赛背景

2017年天水数学竞赛由中国数学会主办，面向全国中学生，旨在选拔和培养具有数学天赋和创新精神的学生。竞赛分为初赛和决赛两个阶段，试题内容涵盖代数、几何、数论、组合数学等多个领域，难度较高。

顶尖学生策略分析

1. 深入理解基础知识

顶尖学生在竞赛中取得优异成绩的关键之一是对基础知识的深入理解。他们能够熟练运用各种数学公式、定理和性质，从而在解题过程中游刃有余。

举例： 在数论部分，掌握费马小定理、欧拉定理等基本定理对于解决相关题目至关重要。以下是一个应用费马小定理的例子：

def fermat_little_theorem(a, p):
    """费马小定理：若p是质数，a是整数，且a与p互质，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)"""
    return pow(a, p-1, p)

# 示例
a = 2
p = 5
print(fermat_little_theorem(a, p))  # 输出：1

2. 善于运用数学方法

顶尖学生在解题过程中善于运用各种数学方法，如归纳法、反证法、构造法等。这些方法能够帮助他们从不同角度分析问题，提高解题效率。

举例： 在几何部分，构造辅助线是解决问题的关键。以下是一个构造辅助线的例子：

def construct辅助线(points):
    """构造辅助线"""
    # 根据points中的点，计算并返回辅助线的方程
    # ...

# 示例
points = [(1, 2), (3, 4), (5, 6)]
line_equation = construct辅助线(points)
print(line_equation)

3. 具备良好的心理素质

顶尖学生在竞赛中保持冷静、自信的心态，有助于他们在面对难题时保持清晰的头脑，迅速找到解题思路。

举例： 在竞赛过程中，遇到难题时，可以尝试以下心理调节方法：

  1. 深呼吸，放松心情。
  2. 将问题分解成若干小问题，逐步解决。
  3. 保持乐观心态，相信自己能够找到解题方法。

4. 积极参与训练和交流

顶尖学生积极参加各类数学培训和竞赛交流活动，不断拓宽知识面，提高解题能力。

举例： 以下是一个参加数学竞赛培训的例子：

def math_competition_training():
    """参加数学竞赛培训"""
    # 学习竞赛相关知识，如试题解析、解题技巧等
    # ...

# 示例
math_competition_training()

总结

2017天水数学竞赛的顶尖学生在解题过程中展现了卓越的数学能力和思维方式。通过深入理解基础知识、善于运用数学方法、具备良好的心理素质以及积极参与训练和交流，他们成功征服了众多难题。这些经验对于广大数学爱好者具有重要的借鉴意义。