引言

高考，作为中国最重要的升学考试之一，每年都吸引着无数考生的关注。数学作为高考的必考科目，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将针对2017年高考数学试卷，揭秘历年难题，分析其难度之谜。

2017年高考数学试卷概述

2017年高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷内容涵盖了函数、三角、数列、概率统计、立体几何等多个知识点。整体难度适中，但部分题目仍然具有较高的挑战性。

历年难题揭秘

1. 立体几何难题

2017年高考数学理科卷第20题，文科卷第21题，均属于立体几何题型。题目要求考生根据空间几何体的结构特征，求出几何体的体积、表面积等参数。

解题思路：

  • 首先，根据题目给出的几何体结构，绘制出相应的图形。
  • 然后，利用几何体的性质和公式，计算出所需参数。

示例：

（此处以理科卷第20题为例）

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求点A到平面B1C1D1的距离。

解题步骤：

  1. 绘制正方体ABCD-A1B1C1D1，并标注棱长为2。
  2. 利用勾股定理求出对角线AC1的长度，即AC1 = √(2^2 + 2^2 + 2^2) = 2√3。
  3. 由正方体的性质可知，对角线AC1即为平面B1C1D1的对角线，故点A到平面B1C1D1的距离即为AC1的一半，即1√3。

2. 函数与导数难题

2017年高考数学理科卷第21题，文科卷第22题，均属于函数与导数题型。题目要求考生根据函数的性质，求出函数的极值、最值等。

解题思路：

  • 首先，求出函数的导数。
  • 然后，分析导数的符号，确定函数的单调性。
  • 最后，求出函数的极值、最值。

示例：

（此处以理科卷第21题为例）

题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的极大值和极小值。

解题步骤：

  1. 求出f(x)的导数f’(x) = 3x^2 - 6x。
  2. 令f’(x) = 0，解得x = 0或x = 2。
  3. 分析f’(x)的符号，可得f(x)在(-∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在(0, 2)上单调递减。
  4. 求出f(x)在x = 0和x = 2时的函数值，即f(0) = 2，f(2) = -2。
  5. 得出f(x)的极大值为2，极小值为-2。

难度之谜分析

  1. 知识点跨度大：高考数学试卷涉及的知识点较多，要求考生具备扎实的数学基础。
  2. 解题技巧要求高：部分题目需要考生运用多种解题技巧，如换元法、构造法等。
  3. 逻辑思维能力强：高考数学试题往往需要考生具备较强的逻辑思维能力，才能准确解答。

总结

通过对2017年高考数学试卷中历年难题的揭秘，我们可以发现高考数学的难度主要来源于知识点跨度大、解题技巧要求高和逻辑思维能力强。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养逻辑思维能力，以应对高考数学的挑战。