引言
2017年江苏高考数学试卷在题型和难度上都有一定的变化，其中不乏一些难度较高的题目。本文将对2017年江苏高考数学试卷中的难题进行解析，并给出相应的备考攻略，帮助考生在备考过程中更好地应对这类题目。
一、难题解析
1. 选择题
在选择题中，2017年江苏高考数学试卷出现了一道关于数列的题目，题目要求考生判断一个数列是否收敛。这道题目考察了考生对数列收敛性的理解和应用能力。
题目示例： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+1)\)，则数列\(\{a_n\}\)
A. 收敛
B. 发散
C. 无法判断
解析：
首先，我们可以通过计算前几项来观察数列的变化趋势。计算可得：\(a_2=\frac{1}{2}(1+1)=1\)，\(a_3=\frac{1}{2}(1+1)=1\)，以此类推，可以发现数列\(\{a_n\}\)是一个常数数列，即\(a_n=1\)。因此，数列\(\{a_n\}\)收敛，选项A正确。
2. 填空题
在填空题中，一道关于函数的题目引起了考生的广泛关注。题目要求考生求出函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)的极值。
题目示例： 函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)的极值为
解析：
为了求出函数的极值，我们需要先求出函数的导数。对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。然后，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。接下来，我们需要判断这两个点处的函数值。
当\(x=1\)时，\(f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+1=3\)；
当\(x=\frac{2}{3}\)时，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\times\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}+1=\frac{5}{27}\)。
因此，函数\(f(x)\)的极值为\(\frac{5}{27}\)。
3. 解答题
在解答题中，一道关于圆锥曲线的题目难度较高。题目要求考生证明一个关于椭圆的性质。
题目示例： 证明：椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦距为\(2c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。
解析：
首先，我们知道椭圆的焦距\(c\)满足\(c^2=a^2-b^2\)。接下来，我们需要证明焦距为\(2c\)。
由于椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，我们可以得到以下关系：
\(x^2=a^2(1-\frac{y^2}{b^2})\)。
现在，我们将\(x^2\)代入椭圆的焦距公式中，得到：
\(c^2=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{a^2(1-\frac{y^2}{b^2})-b^2}\)。
化简得：
\(c^2=\sqrt{a^2-\frac{a^2y^2}{b^2}-b^2}\)。
进一步化简得：
\(c^2=\sqrt{\frac{a^2b^2-a^2y^2-b^4}{b^2}}\)。
由于\(a^2b^2-a^2y^2-b^4=(ab)^2-(by)^2=(ab+by)(ab-by)\)，我们可以得到：
\(c^2=\sqrt{\frac{(ab+by)(ab-by)}{b^2}}\)。
由于椭圆的性质，我们知道\(ab+by>0\)，\(ab-by>0\)，因此：
\(c^2=\sqrt{\frac{(ab+by)(ab-by)}{b^2}}=\frac{\sqrt{(ab+by)(ab-by)}}{b}\)。
由于\((ab+by)(ab-by)=(ab)^2-(by)^2=(ab)^2-(by)^2\)，我们可以得到：
\(c^2=\frac{\sqrt{(ab)^2-(by)^2}}{b}=\frac{ab}{b}=a\)。
因此，焦距\(c=2c\)，证明完成。
二、备考攻略
1. 熟练掌握基础知识
要想在高考数学中取得好成绩，首先要熟练掌握基础知识。考生需要掌握数学的基本概念、定理、公式等，为解决难题打下坚实的基础。
2. 培养解题思路
在备考过程中，考生需要多做题，培养解题思路。对于难题，考生可以尝试不同的解题方法，提高自己的解题能力。
3. 关注热点问题
高考数学试卷中的难题往往与热点问题相关。考生需要关注热点问题，了解相关背景知识，提高自己的解题能力。
4. 保持良好的心态
在高考中，保持良好的心态至关重要。考生要相信自己，勇敢面对难题，克服困难，取得好成绩。
结语
本文对2017年江苏高考数学试卷中的难题进行了解析，并给出了相应的备考攻略。希望考生在备考过程中能够认真复习，提高自己的解题能力，取得理想的成绩。