引言

高考数学作为高考的重要组成部分，一直是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学文科全国1卷中，有一些题目难度较高，对于考生来说具有一定的挑战性。本文将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数的综合应用

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数在\(x=1\)处的切线方程。

解题步骤：

  1. 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 求切线斜率：\(k = f'(1) = 1\)。
  3. 求切点坐标：\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3\)。
  4. 切线方程：\(y - 3 = 1(x - 1)\)，即\(y = x + 2\)。

解析：本题考查了函数与导数的综合应用，要求考生熟练掌握导数的计算方法，并能灵活运用。

2. 难题二：数列的求和

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = n^2 - n + 1\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。

解题步骤：

  1. 写出前\(n\)项：\(a_1 = 1^2 - 1 + 1 = 1\)，\(a_2 = 2^2 - 2 + 1 = 3\)，\(a_3 = 3^2 - 3 + 1 = 7\)，以此类推。
  2. 利用分组求和法：\(S_n = (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2) - (1 + 2 + 3 + \ldots + n) + n\)。
  3. 利用等差数列求和公式：\(S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} + n\)。
  4. 化简得：\(S_n = \frac{n^3 + 3n^2 + 2n}{6}\)。

解析：本题考查了数列的求和，要求考生掌握分组求和法和等差数列求和公式，并能灵活运用。

3. 难题三：立体几何的应用

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(CD_1\)的中点，求\(EF\)的长度。

解题步骤：

  1. 连接\(A_1B\)，\(A_1C\)，\(B_1C\)，得到正方体的对角线\(A_1C\)。
  2. 因为\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(CD_1\)的中点，所以\(EF\)平行于\(A_1C\)。
  3. 求出\(A_1C\)的长度：\(A_1C = \sqrt{3} \times a\)，其中\(a\)为正方体的边长。
  4. 求出\(EF\)的长度：\(EF = \frac{1}{2}A_1C = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)。

解析：本题考查了立体几何的应用，要求考生掌握正方体的性质，并能灵活运用。

二、备考策略

  1. 基础知识的巩固：考生要熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理，为解决难题打下坚实的基础。
  2. 解题方法的总结：考生要总结各类题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
  3. 模拟试题的训练：考生要定期进行模拟试题的训练，熟悉高考题型和难度，提高应试能力。
  4. 心理素质的培养：考生要调整好心态，保持良好的学习状态，避免考试焦虑。

结语

通过对2017年高考数学文科全国1卷难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中获得启示，为未来的高考做好准备。祝各位考生取得优异的成绩！